三角形全等的判定方法浦东新区泥城镇彭镇中学王国新电话18019417586一，知识内容1，判定三角形全等的方法判定方法条件作用边角边公理（SAS）两边和它们夹角对应相等证明两个三角形全等角边角公理（ASA）两角和它们夹边对应相等证明两个三角形全等角角边定理（AAS）两角和其中一角的对边对应相等证明两个三角形全等边边边公理（SSS）三边对应相等证明两个三角形全等斜边。直角边定理（H，L）斜边和一直角边对应相等证明两个直角三角形全等全等三角形定义三边对应相等，三角对应相等证明角，线段相等2．不能判定三角形全等的条件（1）角角角（AAA）有三角对应相等的两个三角形不一定全等。如图(1),ABC⊿中，DE∥BC，则∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C,∠A＝∠A。而⊿ADE和⊿ABC不全等（2）边边角（SSA）有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形不一定全等如图(2),ABC⊿和⊿ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，而两个三角形不全等。（1）ＢＣＡＤＥＤＡＢＣ（2）3.判定方法的选择根据已知条件，选择正确的判定方法，见下表。已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等（SAS）（AAS）（ASA）两角对应相等（ASA）（AAS）两边对应相等（SAS）（SSS）（HL）4.如何选择两个三角形证全等（1）从结论出发，看结论的线段或角（用等量代换后的线段或角）在那两个三角形中，可证它们全等。（2）从题设出发，看题设条件能确定那两个三角形，可证它们全等。（3）由题设和结论一起出发，看它们能确定那两个三角形，在证它们全等。（4）分析问题时，可把相等的线段或角在图中标出记号（或不同颜色），使我们一眼就能看出那两个三角形全等，从而为我们证明三角形全等开了方便之门。二，典例分析例一，已知，在RtABC⊿中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2,CEBD⊥的延长线于E.求证：BD＝2CE分析：要证BD＝2CE，想到构造线段2CE或取线段BD的一半。证明：证法一.分别延长BA，CE交于F。BECF ⊥（已知）BEF∴∠＝∠BEC＝90°（垂直定义）在⊿BEF和⊿BEC中，BEFBEC(ASA)∴⊿≌⊿CE=FE=∴CF（全等三角形对应边相等）BAC=90° ∠，BECF⊥（已知）BAC=CAF=90°1+BDA∴∠∠∠∠＝90°1+F=90°∠∠BDA=F∴∠∠在⊿ABD和⊿AFC中21DFCAEBABDAFC∴⊿≌⊿（AAS）BD=CF(∴全等三角形对应边相等)BD=2C∴E说明：此引辅助线法，可以得到等腰三角形，起到加倍线段的作用，故以后如需加倍线段，可考虑此法。证法二.作线段BD的中垂线FG交BC于G，F为垂足，连接DG。则BG＝DG（角平分线性质）∴∠2=∠6（等边对等角） AB＝AC，∠BAC＝90°∴∠ABC＝∠3＝45° 1∠＝∠2,（已知）∴1∠＝∠2＝∠6＝22.5°∴∠5＝∠1+∠6＝45°(三角形外角性质)∴∠5＝∠3(等量代换)∴DC＝DG（等角对等边）∴DC＝BG(等量代换) CEBD⊥（已知）∴2∠+∠3+∠4＝90°(直角三角形两锐角互余)∴∠4＝90°-(2∠+∠3)＝90°-(22.5°+45°)＝22.5°∠4＝∠2(等量代换)在⊿BFG和⊿CED中∴⊿BFG≌⊿CED(A.A.S)∴BF＝CE(全等三角形对应边相等) BD＝2BF(已作)∴BD=2CE(等量代换)说明：此引辅助线法，可以得到等腰三角形，起到取线段一半的作用。例二，已知：如图，AB=DC，AD=BC，DE=BF求证：BE=DF分析：BE和DF分别在△ABE和△CDF（△BDF和△DBE）中，由已知条件，不能得它们全等。而由已知条件可先证△ABDCDB.≌△由此得∠A=C∠.则△ABECDF≌△。故问题得证。证明：连接BD，在△ABD和△CDB中DACBFE345261DCABEFGABDCDB∴△≌△（SS∴A=C∠∠（全等三角形对应角相等）AD=CDDE=BF （已知）AD+DE=CB+BF∴，即AE=CF在△ABE和△CDF中∴ABE△≌CDF△（SAS）BE=DF∴（全等三角形对应边相等）说明：有四边形时，可以化成三角形来解决问题。例三，已知：如图P为∠AOB平分OP上的一点，PCOA⊥于C，∠OAP+∠OBP=180°求证：AO+BO=2OC分析：作PDOB⊥于D，则有OC=OD，所以2OC=OC+OD，只须在证AC=BD，可证△PAC和△PBD全等。证明：证法一，作PD⊥OB于DPCOA ⊥（已知）∴∠OCP=∠ODP=90°（垂直定义）∴∠COP=∠DOP（角平分线定义）在△COP和△DOP中∴△COP≌△DOP（AAS）∴PC=PDOC=OD（全等三角形对应边相等） ∠OAP+∠OBP=180°（已知）∠PBD+∠OBP=180°（邻补角定义）∴∠O...
