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★人教版八年级数学第十七章反比例函数★《反比例函数的意义》教学设计通城县麦市中学刘炯学习目标1.理解并掌握反比例函数的概念;2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式;3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想。学习重点理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式。学习难点理解反比例函数的概念。教学互动设计设计意图一、自主学习感受新知【思考】下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?①京沪线铁路全程为1463km,某次列车平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行的时间t(单位:h)的变化而变化;②某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化;③已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有土地面积S(单位:平方千米/人)随全市人口n(单位:人)的变化而变化.解:①v与t之间的函数关系式是,其中v是自变量,t是v的函数;②y与x之间的函数关系式是,其中x是自变量,y是x的函数;③S与n之间的函数关系式是,其中S是自变量,S是n的函数;让学生小组合作交流,再进行全班性的问答或交流。用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数,了解所讨论的函数的表达形式。关注学生能否积极主动地合作交流。能否用语言说明两个变量间的关系。能否了解所讨论的函数表达形式,形成反比例函数概念的具体形象。二、自主交流学习新知1、反比例函数的概念【问题1】上述问题中,函数解析式都是用含自变量的分式(填“整式”或“分式”)的形式表示的,都具有的形式,其中k是常数。【归纳】一般地,形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数。让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的反比例函数的自变量x不能为0。【练习】下列等式中,哪些是反比例函数?如果是,比例系数k是多少?(1)(2)(3)xy=21(4)(5)(6)(7)y=x-4【分析】根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成(k为常数,k≠0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x,(6)改写后是,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式。2、用待定系数法求反比例函数关系式【问题2】已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=-6。(1)写出y与x之间的函数关系式。(2)求y=4时x的值。【分析】因为y是x的反比例函数,所以,再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值,即利用了待定系数法确定函数解析式。解:(1)设,因为x=2时,y=6,所以有解得:k=12所以y与x之间的函数关系式是;(2)把x=4代入,得模型思想。帮助学生更好地理解反比例函数的概念及基本形式。此例是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。三、自主应用巩固新知【例1】当m取什么值时,函数是反比例函数?【分析】反比例函数(k≠0)的另一种表达式是(k≠0),后一种写法中x的次数是-1,因此m的取值必须满足两个条件,即m-2≠0且3-m2=-1,特别注意不要遗漏k≠0这一条件,也要防止出现3-m2=1的错误。解得m=-2【例2】已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5①求y与x的函数关系式;②当x=-2时,求函数y的值。帮助学生更好地理解反比例函数的概念。用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一【分析】此题函数y是由y1和y2两个函数组成的,要用待定系数法来解答,先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式,再代入数值,通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同,故不能都设为k,要用不同的字母或加下标表示。【练习】课本Р40练习123定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。四、自主总结拓展新知①反比例函数的概念;②用待定系数法求反比...

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