★人教版八年级数学第十七章反比例函数★《反比例函数的意义》教学设计通城县麦市中学刘炯学习目标1．理解并掌握反比例函数的概念；2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式；3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。学习重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。学习难点理解反比例函数的概念。教学互动设计设计意图一、自主学习感受新知【思考】下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？①京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行的时间t（单位：h）的变化而变化；②某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化；③已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化.解：①v与t之间的函数关系式是，其中v是自变量，t是v的函数；②y与x之间的函数关系式是，其中x是自变量，y是x的函数；③S与n之间的函数关系式是，其中S是自变量，S是n的函数；让学生小组合作交流，再进行全班性的问答或交流。用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数，了解所讨论的函数的表达形式。关注学生能否积极主动地合作交流。能否用语言说明两个变量间的关系。能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。二、自主交流学习新知1、反比例函数的概念【问题1】上述问题中，函数解析式都是用含自变量的分式（填“整式”或“分式”）的形式表示的，都具有的形式，其中k是常数。【归纳】一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的反比例函数的自变量x不能为0。【练习】下列等式中，哪些是反比例函数？如果是，比例系数k是多少？（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4【分析】根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式。2、用待定系数法求反比例函数关系式【问题2】已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=-6。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=4时x的值。【分析】因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值，即利用了待定系数法确定函数解析式。解：（1）设，因为x=2时，y=6,所以有解得：k=12所以y与x之间的函数关系式是；（2）把x=4代入，得模型思想。帮助学生更好地理解反比例函数的概念及基本形式。此例是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。三、自主应用巩固新知【例1】当m取什么值时，函数是反比例函数？【分析】反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。解得m＝－2【例2】已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5①求y与x的函数关系式；②当x＝－2时，求函数y的值。帮助学生更好地理解反比例函数的概念。用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一【分析】此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母或加下标表示。【练习】课本Р40练习123定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、自主总结拓展新知①反比例函数的概念；②用待定系数法求反比...
