组合及组合数概念VIP免费

1.2.2.1组合知知知知排列的概念从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？236A问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3知知知知思考：两个问题的主要区别是什么？从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．组合的定义思考：你能说出排列和组合的区别与联系吗？共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.例如：a,b,c与b,c,a是不同的排列，但是两个相同的组合。元素相同，即是相同的组合判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.（2）已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：例如：（1）从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素所有组合个数是:组合数的概念从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用下列符号表示：mnC233C246C注意：注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．mnC分别是：ab，ac，bc分别是：ab，ac，ad，bc，bd，cd问题1：看下图说明和之间有什么关系。abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb34C34AC43×A33=A43先选出3个对3个排序直接排好序探索与发现问题2：和之间有什么关系？mnCmnAmmmnmnACA探索与发现意义与解释：第一步：在n个元素中选出m个不排序；第二步：对于选出的m个元素进行排序.在n个元素中选出m个排成一列mmmnmnAAC组合数公式)!(!!)2(mnmnCmn!121)1(mmnnnnAACmmmnmn!)(!mnnAmn若m,n都是正整数，并且m≤n.则有，另外规定Cn0=1例1（1）计算：47C⑵710C32(3),nnnCA已知求．例2甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛，(1)列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.(4)求38-n3n3n21+nC+C的值.例题讲解mnmnnCC组合数的性质01nC规定0nnnCC11mmmnnnCCC性质2例2、(1)求证：11mnmnCmnmC(2)解方程或不等式:2134nnCA54361421153nnnxxxCCCCCn=5x=10n=5,6,7,8,9,10,11例3、一个口袋内装有大小相同的不同编号的7个白球和1个黑球。（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？38C27C37C