苏教版高中数学选修2-1简单的逻辑联结词(1)VIP专享VIP免费

简单的逻辑联结词(1)教学目标（1）通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；（2）能正确的利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；（3）知道命题的否定与否命题的区别．教学重点，难点（1）了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；（2）会利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容．教学过程一．问题情境1．情境：考察下列命题：⑴是的倍数或是的倍数；⑵是的倍数且是的倍数；⑶不是有理数．2．问题：这些命题的构成各有什么特点？二．学生活动命题⑴是用“或”将“是的倍数”与“是的倍数”联结而成的新命题；命题⑵是用“且”将“是的倍数”与“是的倍数”联结而成的新命题；命题⑶是对命题“是有理数”进行否定而成的新命题，在逻辑上常用“非”来表示．三．建构数学1．逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词（logicalconnectives）．用心爱心专心不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题．（了解）我们常用小写拉丁字母表示命题．命题⑴的构成形式为：或；命题⑵的构成形式为：且；命题⑶的构成形式为：非．2．将逻辑联结词“或”、“且”、“非”与集合中的“交”、“并”、“补”比较记忆．构成形式符号表示读法对应集合p或qpVq“V”读作“析取”，表示“或者”并集p且qpΛq“Λ”读作“合取”，表示“且”交集非p¬p“¬”读作“非”或“并非”，表示“否定”补集对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的理解①对“或”的理解：逻辑联结词的“或”与一般连词之间是有区别的．例如：在“是或的倍数”中，“或”是一般连词；而“是的倍数或是的倍数”中，“或”是逻辑联结词，是两者至少选一个的意思，这与并集中的“或”有相同之处．②对“且”的理解：“且”的含义可以联想到交集的概念．，用心爱心专心，中的“且”是指“”“”两个条件都要满足的意思．③对“非”的理解：非的含义是否定．非也称为命题的否定．由“非”可以联想到补集的概念．．3．“或”、“且”、“非”形式的命题中，都是命题．而“若则”中的，可以是命题，也可以是其它的语句．思考：命题的否定与否命题是一回事吗？不一样．“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定，而“命题的否定”只是否定命题的结论．注：在考虑命题“非”时，往往需要对一些词语进行否定，常见的一些词语的否定词如下表：原词语是都是完全负数所有的否定词语不是不都是不完全非负数至少一个不原词语任意的任意两个所有的能至多个否定词语某个某两个某些不能至少个原词语等于（）大于（）小于（）至少一个至多一个否定词语不等于（）不大于（）不小于（）一个也没有至少两个四．数学运用1．例题：例1．分别指出下列命题的形式：⑴；⑵是偶数且是质数；用心爱心专心⑶不是整数．解：⑴这个命题是“或”的形式，其中，：，：．⑵这个命题是“且”的形式，其中，：是偶数，：是质数．⑶这个命题是“非”的形式，其中，：不是整数．例2．分别写出由下列命题构成的“ｐ∨ｑ”、“ｐ∧ｑ”、“﹁ｐ”的形式．（1）：是无理数，：不是无理数；（2）：方程有两个相等的实数根，：方程两根的绝对值相等；（3）：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．解：（1）“∨”：是无理数且不是无理数，“∧”：是无理数或不是无理数，“﹁”：不是无理数．（2）“∨”：方程有两个相等的实数根或方程两根的绝对值相等；“∧”：方程有两个相等的实数根且方程两根的绝对值相等；“﹁”：方程没有两个相等的实数根．（3）“∨”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；“∧”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；“﹁”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．2．练习：1．命题“方程的解是”中，使用的逻辑联结词的情况是（）用心爱心专心A．没有使用联结词B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”D．使用了逻辑联结词“非”分析：注意到是或．答：选B．2．命题“...