苏教版选修2-3高中数学二项式定理1VIP免费

二项式定理一、复习目标：1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题．2．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数．二、知识要点：1．二项式定理：．2．二项展开式的性质：（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数．（2）若n是偶数，则的二项式系数最大；若n是奇数，则的二项式系数最大．（3）所有二项式系数的和等于．（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和．三、课前预习：1．设二项式nxx)13(3的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若272SP，则n（A）()A4()B5()C6()D82．当Nn且2n时，qpn52221142（其中Nqp,,且50q），则q的值为（A）()A0()B1()C2()D与n有关3．在62)12(xx的展开式中常数项是605T；中间项是34160xT．4．在1033)3(xx的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项．5．求62)321(xx展开式里5x的系数为-168．6．在7)1(ax的展开式中，3x的系数是2x的系数与4x的系数的等差中项，若实数用心爱心专心1a，那么a5101．四、例题分析：例1．求9)23(x展开式中系数绝对值最大的项．解：9)23(x展开式的通项为rrrrrrrrxCxCT999913)2()2(3，设第1r项系数绝对值最大，即rrrrrrrrrrrrCCCC101919981919932323232，所以rrrr322021833，∴43r且Nr，∴3r或4r，故系数绝对值最大项为3448988xT或45489888xT．例2．已知nxx)12(2lglg展开式中最后三项的系数的和是方程0)7272lg(2yy的正数解，它的中间项是2lg2410，求x的值．解：由0)7272lg(2yy得073722yy，∴1y（舍去）或73y，由题意知，732412nnnnnnCCC，∴6n已知条件知，其展开式的中间项为第4项，即20001016022lg24)2lg(lg3)2lg(lg3336xxxxC，∴012lglg2lglg2xx，∴1lgx或5lg2lg1lgx，∴101x或5x．经检验知，它们都符合题意。例3．证明98322nn能被64整除(Nn)．证明：用心爱心专心)88(888898188898)18(989983112111221111111111122nnnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCnCCnnn∵11211188nnnnnCC是整数，∴98322nn能被64整除．用心爱心专心