高三数学一轮复习 《基本不等式》教案 大纲人教版VIP专享VIP免费

课题基本不等式复习课考纲要求1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.考情分析1.从内容上看本节内容重点考查基本不等式的常规问题即求最值问题，如2010山东14.2.从考查形式上，单纯对基本不等式的命题，主要出现在选择题和填空题中；在解答题中，多与函数、三角结合，难度适中，例如2010江苏17.3.从能力要求上看，要求学生具备较高的转化能力，具备将特殊问题转化为常规问题的能力，例如2010四川11，2010重庆7.教学目标知识目标1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.能力目标能够利用基本不等式求函数的最值，掌握变形过程中的一些常用方法.情感目标进一步渗透等价转化、分类讨论、整体、换元等思想方法；感受数学逻辑的严密性,培养学生的逻辑思维能力.重点利用基本不等式求最值问题.难点配凑应用基本不等式的条件，一正二定三相等.学习过程学法指导基础知识1、重要不等式：对于任意实数ba,，22ba，当且仅当时，等号成立.2、基本不等式：如果ba,是正数，那么ab，当且仅当时，等号成立.3、公式变形：（1）ba，ab，ab（2）2)2(ba222ba.（试证明）4、最值定理：设yx,都是正数，则有（1）若yx是定值s，则当时，积xy有最大值.（和定积最大）（2）若xy是定值p，则当时，和yx有最小值.（积定和最小）思考：利用最值定理求最大值或最小值时应注意：(1)yx,一定要都是.（2）求积xy最大时，应看；求和yx最小时，应看.（3）等号是否能够成立.基础练习①ba,满足的条件②等号成立的条件可简记为“”1.下列函数中，最小值为22的是______________.A．xxy2B．)0(sin2sinxxxyC．xxeey2D．2log2log2xxy2.已知下列四个结论①当2lg1lg,10xxxx时且；②21,0xxx时当；③xxx1,2时当的最小值为2；④当xxx1,20时无最大值。则其中正确的个数为个.3.若023yx，则1273yx的最小值为.4.已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为.5.已知lglg1xy，则52xy的最小值是.题型分析1、利用基本不等式求最值【例1】(1)当0x时，求12)(2xxxf的最大值；（2）已知54x，求函数14245yxx的最大值；（3）求函数1422xxy的最小值，并求出取得最小值时的x值．【例2】（1）已知x、y为正实数，且191yx，求x+y的最小值。学以致用，相信你能行你能配凑出使用基本不等式的形式吗？你注意到应用基本不等式求最值的3个条件了吗？专心爱心用心1做一做信心倍增（2）设),0(,yx，且1)(yxxy，则（）A.)12(2yxB.12xyC.2)12(yxD.)12(2xy规律总结：练习：1.已知yx,为正实数，且,12yx求yx11的最小值.2.（2010重庆7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是.A.3B.4C.29D.1122.基本不等式的实际应用【例3】如图动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长度最小？达标练习1.函数43fxxx在,2上.A.无最大值，有最小值7B.无最大值，有最小值-1C.有最大值7，有最小值-1D.有最大值-1，无最小值-12.（2010四川11）设0a＞b＞，则211aabaab的最小值是.（A）1（B）2（C）3（D）43.(2009天津)设0,ba，若3是ba33与的等比中项，则ba11的最小值为.4.若a、b、c为正实数，且a(a+b+c)+bc=4-23,则2a+b+c的最小值为.5.函数1(01)xyaaa，的图象恒过定点A，若点A在直线10(0)mxnymn上，则11mn的最小值为．6.设正数yx,满足1222yx，则21yx的最大值为.课堂小结（1）（2）作业1、已知正数a,b,x,y满足a+b=10,ybxa=1，x+y的最小值为18，求a,b的值.2、（2009湖北）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。此函数一定为二次函数吗？专心爱心用心22m