湖南省新化县第四中学高二数学《充分条件与必要条件》教案 新人教A版VIP免费

湖南省新化县第四中学高二数学《充分条件与必要条件》教案新人教A版教学目标：1.理解充分条件与必要条件的概念，明确命题的条件和结论之间的逻辑关系，能用集合的观点认识充分条件与必要条件.2.初步掌握充分条件与必要条件的判定与探求，强化理性思维，培养逻辑推理能力和严谨的思维习惯.教学重点：充分条件与必要条件的概念教学难点：充分条件与必要条件的判定与探求教学过程：一.问题提出1．命题的概念及其一般形式是什么？概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句形式：“若p，则q”2．怎样理解四种命题的逻辑关系？3．四种命题之间的真假关系如何？原命题与逆否命题同真同假；原命题与逆命题（否命题）真假不确定．4．某一天你和你妈妈在街上遇到老师，你向老师介绍说：“这是我妈”，此时你妈妈还会不会补充说：“他是我儿”？在数学中，“甲是乙的妈”与“乙是甲的儿”是一种什么逻辑关系？这是我们需要了解的问题．思考3：下列四个命题用推断符号分别怎样表示？⑴若a＞b，则ac＞bc；（a＞bac＞bc）⑵若a＞b，则a＋c＞b＋c；（a＞ba＋c＞b＋c）⑶若x≥0，则x2≥0；（x≥0x2≥0）⑷若x＞1，则x＞0．（x＞1x＞0）探究（二）：充分条件与必要条件的含义思考1：对于“x＞1x＞0”，可以理解为当x＞1时能充分保证x＞0，在逻辑上，x＞1叫做x＞0的充分条件，同样，x≥0是x2≥0的充分条件，请再找出几个充分条件的实例.思考2：一般地，怎样定义p是q的充分条件？1原命题：若p则q互逆互逆互否互否互为逆否为逆否互逆命题：若q则p否命题：若﹁p则﹁q逆否命题：若﹁q则﹁p如果“”，则称p是q的充分条件.思考3：如果“”，则称q是p的必要条件．你能理解“必要”二字的含义吗？“”与“等价，因此要使p成立必须有q成立．思考4：从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列各组条件的关系？（1）ab＝0与a＝0；（2）x＞0与|x|＝x；（3）x2＝y2与x＋y＝0；（4）“甲是乙的父亲”与“甲的年龄比乙大”.思考5：一般地，若A是B的必要条件，如何用推断符号连接A、B？探究（三）：充分条件与必要条件的拓展思考1：已知p：x∈(0,1)，q：x∈(－1，3)，则条件p与q之间的逻辑关系是什么？p是q的充分条件；q是p的必要条件.思考2：设p表示某元素属于集合P，q表示该元素属于集合Q，如何用集合的观点理解p是q的充分条件？“”就是“”，即“”．思考3：若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q的什么条件？“”等价于“”，故﹁p是﹁q的必要条件.思考4：若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q的什么条件？“”等价于“”，故﹁p是﹁q的充分条件.思考5：若p不是q的充分条件，则q可能是p的必要条件吗？p可能是q的必要条件吗？例2判断下列各组语句中，p是q的什么条件？（1）p：a＞b，q：a＋2＞b；（2）p：x2－x＞0，q：x＞1；（3）p：x≠2，q：x2－2x≠0；（4）p：m＜－3，q：方程x2＋2x－m＝0无实根.四.小结:1.用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式，其中“”表示“若p，则q”为真命题；“”表示“若p，则q”为假命题.2.充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件.五.作业：P10练习：1，2，3，4.2