双曲线【考点透视】一、考纲指要熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．二、命题落点1．考查了圆锥曲线中双曲线的渐近线方程与准线方程，以及标准方程中a,b,c之间的关系,两渐近线间的夹角的求法，如例1.2．双曲线的第一、第二定义在解题中的灵活运用,如例2;3．考查等边三角形的性质，焦点三角形公式及离心率公式，灵活运用焦点三角形公式避免了繁琐的运算，突出观察研究能力的考查，如例3.【典例精析】例1：已知双曲线22ax－22by＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为22a（O为原点），则两条渐近线的夹角（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º解析:双曲线的右焦点F(c,0)，右准线方程为x=ca2,一条渐近线方程为y=abx，可得点A的坐标（ca2，cab），△OAF的面积S△OAF=21OF│YA│=21cabc=21ab,又题意已知S△OAF=21a2,所以a=b,两条渐近线间的夹角为900.答案：D例2：已知双曲线2212yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF�则点M到x轴的距离为（）A．43B．53C．233D．3解析:设M到x轴的距离为h， 1,2,3abc，用心爱心专心又 222121212012(2)MFMFMFMFcMFMF�，由双曲线定义得22121212||224MFMFMFMFMFMF，再由1212121122MFFMFMFFFhS，∴233h.答案：C例3：已知F1、F2是双曲线)0,0(12222babyax的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是()A．324B．13C．213D．13解析:令12(,0),(,0)FcFc-，边MF1交双曲线于点N，连结2FN易知的边长，且点必在轴上，可得的坐标（0，3C）又为正三角形由焦点三角形面积公式121122121290MFFFFCMyMMFFFNMFFNF=\\^\Ð=\oVQV又又c又e=a1212122212222222222cot211132322223(1)242313NFFNFFMFFFNFSbbSSCCbcbcaacceaÐ====×××\==-\=-\==+=+VVVQQQ答案：D例4.设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于用心爱心专心XYx=a2cMPQOFP、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率___________e.解析:如图所示，PFQF且PFQF，2(,0)(,)aabFcPcc,在PFQ中2PFMF，2PFOFOM．①222()()aabPFccc②2,aOFcOMc③将②③代入①式化简得：2,2.2aceca答案:2【常见误区】1．对双曲线离心率、双曲线渐近线等基本知识考察时,应想法利用已知曲线构造等式,从而解出,ca的比值,即双曲线的离心率.这一点考生常不能注意到,致使离心率求解出错,如例3、例4.2．解题过程中,特别是客观题中,应注意双曲线第一第二定义的应用,此问题考生常会忽视,如例1、例2.【基础演练】1．已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A．2B．223C．2D．42．设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）用心爱心专心A．2B．34C．21D．433．平面内有两个定点12,FF和一动点M，设命题甲，12||||||MFMF是定值，命题乙点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（）A．充分但不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为12,ee，则12,ee应满足的关系是（）A．22121eeB．22121eeC．1112221eeD．1112221ee5．过双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．6．(2005·江西)以下几个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，||||PAPBk�，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若1(),2OPOAOB�则动点P的轨迹为椭圆；③方程22520xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259xy与椭圆22135xy有相同的焦点.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）7．已知双曲线22125144xy的左右焦点分别为12,FF，左准线为l，能否在双曲线的左用心爱心专心支上求一点P，使1||PF是P到l的距离d与2||P...
