●课题§4.4.1同角三角函数的基本关系式●教学目标(一)知识目标1.同角三角函数的基本关系；2.已知某角的一个三角函数值，求它其余的各三角函数值.(二)能力目标理解并掌握同角三角函数的基本关系，并能应用之解决一类三角函数的求值问题.(三)德育目标通过同角三角函数关系的应用，使学生面对问题养成分析的习惯、学会分析的方法.●教学重点同角三角函数的基本关系.●教学难点已知某角的一个三角函数值，求它其余的各三角函数值时，符号的确定.●教学方法指导自学法1.通过对同角三角函数关系式的分析，使学生清楚关系式成立的条件，明确关系式的作用，并寻求关系式的记忆方法熟记关系式.2.通过几例的分析比较，使学生掌握利用同角三角函数求三角函数值时，确定正负号的方法，从而达到突破难点的目的.●教学过程Ⅰ.自学指导［师］今天我们来学习同角三角函数的基本关系式(板书课题)，课下同学们已经对这部分内容进行了预习，这些关系式的得出能理解吗?［生］能理解.［师］这些关系式的具体内容是_________.［生］sin2α＋cos2α＝1cossin＝tanαtanα·cotα＝1(学生边回答，教师边板书)［师］请同学们再仔细看一下课本，看这些关系式是怎样得到的?它们的成立有条件吗?若有，是什么?［生甲］这些关系式都是由任意角的三角函数定义得到的，它们的成立有条件：一是必须为同角，二是当角的终边不在纵轴上时，cossin＝tanα成立，当角的终边不在坐标轴上时，tanα·cotα＝1成立.［师］生甲的回答正确吗?［生］正确.［师］可不可以将第二点说得再简单些呢?［生乙］关系式对式子两边都有意义的角成立.［师］好.通过分析，我们必须明确注意：(1)关系式是对于同角而言的.(2)关系式是对于式子两边都有意义的角而言的.(3)sin2α读作“sinα”的平方，它与α2的正弦是不同的.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1(上述注意的问题，在学生回答时，就可边板书).［师］这三个关系式是三个三角恒等式，只要α的值使式子的两边都有意义，无论α取什么值，三个式子分别都是恒成立的，即式子的左右两边是恒等的.以后说到三角恒等式时，除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式.［师］怎样易记这些关系式呢?［生丙］关系式下的黑体字.［生丁］还可以将这些关系明朗化助记忆：如平方关系、商数关系、倒数关系.［师］两位同学的回答都很好!生丁同学不仅预习了课本，可能还将与此有关的课外书进行了浏览自学，我们要提倡这种广泛获取知识的学习精神，做学习上的有心人.［师］这些关系式还可以如图样加强形象记忆：①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系).②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系).③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系).(这些倒数关系、商数关系从定义中是很容易得到的，不会增加学生太多的学习负担).［师］这些关系式有哪些方面的应用呢?［生］①求值②化简③证明(学生边答，教师边板书).［师］所谓求值，就是已知某角的一个三角函数值，可以利用这些关系式，求出这个角其余的各三角函数值，但应该注意，利用平方关系求值时，由于要开平方，就面临一个正负号的选择问题，究竟选正号还是选负号，要由角所在的象限决定.注意：(板书).(1)应用平方关系求角的三角函数值时，一定要先确定角所在的象限.(2)正确选用公式以及公式的变用或活用.［师］课本上的例1、例2、例3都是已知角α的一个三角函数值，求它的其余三角函数值问题，例1和例2有什么不同呢?［生］例1还告诉了角所在的象限，例2没有告诉.［师］例2没有告诉角所在的象限，求解的过程就比较复杂啦，因为已知一个角的某一三角函数值，这个角一般位于两个象限，故要分两种情况讨论求值.［师］例1、例2的解答过程，同学们还有什么不清楚的地方?［生］清楚了.［师］那好，现在我们来看一下例3，例3说明若角的某一三角函数值不是一个具体值(或者说是一个字母)时，又要分这个字母表示的数是正、是负、是零三种情况进行讨论，这又增加了问题的复杂程度.归纳三个例题之情况，求值的问题有三种类型：①已知某角的某一三角函数值，且知角...
