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【创新设计】2012版高考数学总复习-第1知识块-集合与常用逻辑用语-第3讲-简单的逻辑联结词、全称量词和存VIP免费

【创新设计】2012版高考数学总复习-第1知识块-集合与常用逻辑用语-第3讲-简单的逻辑联结词、全称量词和存_第1页
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A级课时对点练(时间:40分钟满分:70分)一、填空题(每小题5分,共40分)1.(2010·安徽)命题“对任何x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是________.解析:全称命题的否定为存在性命题.答案:存在x∈R,|x-2|+|x-4|≤32.命题p:a2+b2<0(a,b∈R),q:a2+b2≥0(a,b∈R).下列结论正确的是________.①“p或q”为真②“p且q”为真③“綈p”为假④“綈q为真”答案:①3.下列4个命题:p1:∃x∈(0,+∞),xlogx;p3:∀x∈(0,+∞),x>logx;p4:∀x∈,20④∀x∈R,2x>0答案:③6.(2010·徐州一中质检)将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是________.①∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2②∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2③∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2④∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2解析:全称命题含有量词“∀”,故排除①、②,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2对于全体实数都成立,填④.答案:④7.(2009·浙江)已知命题p:∃x∈R,x2+≤2,命题q是命题p的否定,则命题p、q、p∧q、p∨q中是真命题的是________.解析:x=±1时,p成立,所以p真,q假,p∨q真,p∧q假.答案:p、p∨q8.若命题“∃x∈R,x2+ax+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是________.解析:由Δ=a2-4>0.得a<-2或a>2.答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)二、解答题(共30分)19.(本小题满分14分)已知条件p:x2-x≥6;q:x∈Z.求x的取值组成的集合M,使得当x∈M时,“p∧q”与“綈q”同时为假命题(“p∧q”表示“p且q”).解:当x∈M时,“p∧q”与“綈q”同时为假命题,即x∈M时,p假q真.由x2-x<6,x∈Z,解得x=-1,0,1,2,∴所求集合M={-1,0,1,2}.10.(本小题满分16分)已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数满足不等式x2+2ax+2a≤0.若p,q都是假命题,求a的取值范围.解:由a2x2+ax-2=0,知a≠0,解此方程得x1=,x2=-. 方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解,∴≤1或≤1,∴|a|≥1.只有一个实数满足不等式x2+2ax+2a≤0,表明抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个公共点,∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.∴命题p为假,则-1m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.则实数m的取值范围是________.解析:由已知先求出对∀x∈R时,r(x),s(x)都是真命题时m的范围,再由要求分情况讨论出所求m的范围. sinx+cosx=sin≥-,∴当r(x)是真命题时,m<-.又 对∀x∈R,s(x)为真命题,即x2+mx+1>0恒成立,有Δ=m2-4<0,∴-2

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