【创新设计】2011届高三数学一轮复习-第3单元-3.2-同角三角函数间的基本关系与诱导公式随堂训练-理-新人教AVIP专享VIP免费

3.2同角三角函数间的基本关系与诱导公式一、选择题1．sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．2解析：原式＝(－sinα)2－(－cosα)cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.答案：D2．(2009·辽宁)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ的值为()A．－B.C．－D.解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝.答案：D3．若sinθ·cosθ＝，则tanθ＋的值是()A．－2B．2C．±2D.解析：tanθ＋＝＋＝＝2.答案：B4．若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA等于()A.B．－C.D．－解析：∵00.(cosθ－sinθ)2＝，则sinθ－cosθ＝，②由①②知cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－.答案：－三、解答题8．已知cos(－α)＝，求cos(π＋α)－sin2(α－)的值．解答：cos(π＋α)－sin2(α－)＝cos[π－(－α)]－sin2(α－)用心爱心专心＝－cos(－α)－[1－cos2(－α)]＝－.9．求证：＝－.证明：右边＝＝＝＝.∵2(1＋sinα＋cosα＋sinαcosα)＝1＋sin2α＋cos2α＋2sinα＋2cosα＋2sinαcosα＝(1＋sinα＋cosα)2.∴等式成立．10．已知0<α<，sinα＝.(1)求的值；(2)求tan(α－)的值．解答：∵0<α<，sinα＝，∴cosα＝，tanα＝，(1)＝＝＝＝20.(2)tan(α－)＝＝＝.1．若cosα＋2sinα＝－，则tanα等于()A.B．2C．－D．－2解析：由cosα＋2sinα＝－可知，cosα≠0，两边同时除以cosα得1＋2tanα＝－secα，平方得(1＋2tanα)2＝5sec2α＝5(1＋tan2α)，∴tan2α－4tanα＋4＝0，解得tanα＝2.答案：B2．若A∈(0，π)，且sinA＋cosA＝，则＝________.答案：用心爱心专心