江苏南化一中高三数学一轮教案：反函数（二）VIP免费

§2.4反函数（二）【复习目标】1能熟练利用互为反函数的函数图象关系解题；2灵活地运用“1()()fabfba”和互为反函数的两个函数在定义域、值域、图象方面的关系，提高解题速度。【重点难点】对称问题【课前预习】1．设函数242,4fxxx，则1fx的定义域为（）A．4,B．0,C．0,4D．0,122．若函数yfx的反函数是ygx，,0fabab，则()gb等于（）A．aB．1aC．bD．1b3．已知函数13axfxx的反函数就是fx本身，则a的值为（）A．3B．1C．3D．14．若函数fx存在反函数，则方程fxcc为常数（）A．有且只有一个实数根B．至少有一个实数根C．至多有一个实数根D．没有实数根【典型例题】例1给定实数a，0a且1a，设函数11xyax（xR且1xa）。证明：这个函数的图象关于直线yx成轴对称图形。例2已知函数2(1)2(0)fxxxx，求：（1）1()fx及其1(1)fx；（2）求(1)yfx的反函数。（3）函数(1)yfx与1(1)yfx的图象有什么关系？例3已知函数()fx是函数的反函数，函数()gx的图象与函数的图象关于直线y=x－1成轴对称图形，记F(x)=()fx+()gx1求函数F(x)的解析式及定义域；2试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由。【巩固练习】4下列四个命题：①函数1yfx的反函数是yfx；②若点,Mab在yfx的图像上，则点,Mba一定在其反函数的图像上；③关于直线yx成轴对称的两个图形是互为反函数的一对函数的图像；④因为函数yfx与其反函数1yfx的图像关于直线yx成轴对称，所以yfx与1yfx的图像不能相交。其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个o11yx2．定义域R上的函数(1)yfx是单凋递减函数（如图），给出四个结论：①(0)0f；②1()12f；③1(1)0f；④11()02f其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【本课小结】【课后作业】2已知函数65()(,1xfxxRx且1)x有反函数1()yfx，则1(7)f。3已知函数yfx在定义域,0内存在反函数，且212fxxx，求112f.4己知211xfxx(x≥1)，（1）求fx的反函数1()fx，并求出反函数的定义域；（2）求11()()gxxfx的最值。