平行公理的推论教学设计平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。《平行公理的推论》教学设计教学目标1.了解平行线的概念,理解学过的描述图形形状和位置关系的语句.2.掌握平行公理及推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图.3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习,培养学生画图能力.4.通过平行公理推论的推理,培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力.教学重点、难点重点:平行公理及其推论.难点:平行线概念的理解教学用具电脑、投影仪、三角板教学设想【创设情境】师:前面我们学习了两条直线相交的情形,下面清同学们看ppt.观察ppt中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆,再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线,若把它们向两方延长,看成直线,它们还是相交直线吗?学生:不是师:因此,平面内的两条直线除了相交以外,还有不相交的情形,这就是我们本节所要研究的内容.【探究新知】师:在我们生活的周围,平面内不相交的情形还有许多,你能举例说明吗?学生:窗户相对的棱,桌面的对边,书的对边……师:我们把它们向两方无限延伸,得到的直线总也不会相交.我们把这样的直线叫做平行线.1.[展示课件]课本第74页图2–17师:请同学们观察,长方体的棱AB与CD无论怎样延长,它们会不会相交?学生:不会相交.师:那么它们是平行线吗?学生:不是.师:也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件?学生:在同一平面内.师:谁能说为什么要有这个前提条件?学生:因为空间里,不相交的直线不一定平行[板书]课本第73页图2–16平行用符号“//”表示,如图直线AB与CD是平行线记作"AB//CD”(或"CD//AB")读作"AB平行于CD"(或CD平行于AB)也就是说平行是相互的.师:请同学们思考,在同一平面内任意画两条不同的直线,它们的位置关系只能有几种情况,试画一画,同桌的可以讨论.学生:两种.相交和平行.[展示课件]巩固练习1.判断正误(1)两条不相交的直线叫做平行线.()(2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.()(3)在同一平面内,不相交的两条直线一定平行.()(4)一个平面内的两条直线,必把这个平面分为四部分.()2.下列说法中正确的是()a.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种.b.在同一平面内,不垂直的两直线必平行.c.在同一平面内,不平行的两直线必垂直.d.在同一平面内,不相交的两直线一定不垂直.2.练习画法我们很容易画出两条相交直线,而对于平行线的画法,我们在小学就学过用直尺和三角板画,下面清同学在练习本上完成下面题目(投影显示).[展示课件]已知直线AB和CD外一点p,过点p画直线CD,使CD//AB.注意:(1)在推动三角尺时,直尺不要动;(2)画平行线必须用直尺三角板,不能徒手画.[展示课件]巩固练习1.画线段AB=45mm,画任意射线AX,在AX上取C、D'、B'三点,使AC'=C'D',连结BB',用三角板画CC'//BB',DD'//BB',分别交AB于CD,量出AC、CD、DB的长(精确到1mm).2.读下列语句,并画图形(1)点p是直线AB外的一点,直线CD经过点p,且与直线AB平行.(2)直线AB、CD是相交直线,点p是直线AB、CD外的一点,直线EF经过点p与直线AB平行与直线CD相交于E.(3)过点D画DE//AC,交BC的延长线于E.3.我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线,请同学们回忆,过直线外一点能不能画直线的垂线,能画几条?下面请你试一试,前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条,想一想,你能得到什么结论?[板书]平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.[展示课件]已知直线EF,分别画直线AB、CD,使AB//EF,CD//EF.我们观察图形,如果直线AB与CD相交,设交点为p,那么会产生什么问题呢?请同学们讨论.因为AB//EF,CD//EF,于是过点p就有两条直线AB、CD都与EF平行,根据平行公理,这是不可能的,这就是说,AB与CD不能相交,只能平行,由此我们得到平行公理的推论.[板书]如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.3.在同一平面内,两条直线的位置关系只有平行和相交[展示课件]同一...