函数y=Asin(ωx+ψ)的图像VIP免费

【课标要求】1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义.2.借助图象观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.3.会通过变换由y＝sinx的图象得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象．自主学习基础认识1．A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(1)φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响2．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中各参数的物理意义3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的性质定义域R值域[－A，A]周期T＝2π|ω|对称轴方程令ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，求得x＝π2ω＋kπ－φω，k∈Z对称中心令ωx＋φ＝kπ，k∈Z，求得kπ－φω，0(k∈Z)单调性递增区间由2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2，k∈Z求得递减区间由2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ＋3π2，k∈Z求得|自我尝试|1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)将函数y＝sinωx的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图像．()(2)要得到函数y＝sinωx(ω>0)的图像，只需将函数y＝sinx上所有点的横坐标变为原来的ω倍．()(3)将函数y＝sinx图像上各点的纵坐标变为原来的A(A>0)倍，便得到函数y＝Asinx的图像．()(4)将函数y＝sinx的图像向左平移π2个单位长度，得到函数y＝cosx的图像．()××√√2．函数f(x)＝sinx＋π4图象的一条对称轴方程为()A．x＝－π4B．x＝π4C．x＝π2D．x＝π解析：对于函数f(x)＝sinx＋π4，令x＋π4＝kπ＋π2，求得x＝kπ＋π4，k∈Z，可得它的图象的一条对称轴为x＝π4，故选B.答案：B3．将函数y＝sinx的图象向右平移π3个单位长度，所得图象的函数解析式是()A．y＝sinx＋π3B．y＝sinx－π3C．y＝sinx－π3D．y＝sinx＋π3解析：y＝sinxy＝sinx－π3.答案：C4．函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为()A．y＝2sin2x＋23πB．y＝2sin2x＋π3C．y＝2sinx2－π3D．y＝2sin2x－π3解析：由图可知，A＝2，T＝25π12＋π12＝π，所以ω＝2πT＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，将点－π12，2代入f(x)＝2sin(2x＋φ)，得2＝2sin－π6＋φ.∴φ－π6＝2kπ＋π2，k∈Z.即φ＝2kπ＋2π3，由k＝0，得φ＝23π，所以y＝2sin2x＋2π3.答案：A5．简谐振动y＝12sin4x＋π6的频率和相位分别是________．解析：简谐振动y＝12sin4x＋π6的周期是T＝2π4＝π2，相位是4x＋π6，频率f＝1T＝2π.答案：2π，4x＋π6课堂探究互动讲练类型一“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象[例1]用“五点法”画函数y＝2sin3x＋π6的简图．【解】先画函数在一个周期内的图象．令X＝3x＋π6，则x＝13X－π6，列表：X0π2π32π2πx－π18π9518π49π1118πy020－20描点作图，再将图象左右延伸即可．方法归纳五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)图象的步骤．(1)列表，令ωx＋φ＝0，π2，π，3π2，2π，依次得出相应的(x，y)值．(2)描点．(3)连线得函数在一个周期内的图象．(4)左右平移得到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象．跟踪训练1已知f(x)＝2sinx2＋π3.(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)的最大值和此时相应的x的值．解析：(1)列表：x2＋π30π2π3π22πx－2π3π34π37π310π3f(x)020－20作图如图．(2)由2kπ－π2≤x2＋π3≤2kπ＋π2，得4kπ－5π3≤x≤4kπ＋π3，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为4kπ－5π3，4kπ＋π3，k∈Z.(3)当x2＋π3＝π2＋2kπ.即x＝π3＋4kπ(k∈Z)时，f(x)max＝2.类型二三角函数的图象变换[例2]由函数y＝cosx的图象如何得到函数y＝－2cos2x＋π6＋2的图象．【解】y＝－2cos2x＋π6＋2＝2cos2x＋7π6＋2＝2cos2x＋712π＋2.y＝2cos2x＋76π＋2.y＝2cos2x＋76π＋2.方法归纳解决三角函数图象变换问题的关键是明确左右平移的方向和平移...