第六章-不等式1VIP免费

1【例】比较大小已知m为实数，试比较代数式32m2＋1和1m2－m＋2的大小．【解析】因为m为实数，所以2m2＋1>0，m2－m＋2＝(m－12)2＋74>0.所以32m2＋1－1m2－m＋2＝3m2－3m＋6－2m2－12m2＋1m2－m＋2＝m2－3m＋52m2＋1m2－m＋2＝m－322＋1142m2＋1m2－m＋2>0，所以32m2＋1>1m2－m＋2.比较两个代数式的大小通常使用作差法，先作差再通分，然后因式分解，最后化成几个因式乘积的形式，由各因式的符号进而判断差得符号，最终达到比较大小的目的．ln2ln3ln51235abcabc，，，则，，大小顺序是_____【_变式练习】____825()2ln3ln9log91,3ln2ln80.5ln2ln32log321,2ln5ln250.baabaaccacbac作商比较法因为又，所以又因为而，所以，从而【解析】cab求取值范围【例2】设二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－2)≤2,3≤f(1)≤4，求f(2)的取值范围．【解析】依题意，设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，则f(－2)＝4a－2b，f(1)＝a＋b，f(2)＝4a＋2b.设f(2)＝Af(－2)＋Bf(1)＝(4A＋B)a＋(B－2A)b，1443,228318(2)(2)(1)331121(2)2(2).333248323141.333253425342.2[]3333AABBABfffffffff则即所以.因为－，所以－又，所以所以故的取值范围是本题是用同向不等式相加性求取值范围问题．一不小心就会产生如下错误：由14227101015,3466663524282.342242abababfabfabababfabab，，＝＋，错误没虑－与＋，独约无将变围变应该将－＋来两边别应数得再代入求得的原因是有考到中的不是立的，而是相互制的，以上解法形中所求量的范改了．正确的思路是：用和表示，再分乘以相的系即可．111332,2abRababab【变式练习已知，，且－＋＋，求＋】的取值范围．3()(2)()(2).12312.3()2(2)111()1.12322(2)6.137.31,7abmabnabmnamnbmnmnmnababababababababab设＋＝＋＋＋＝＋＋＋则＋＝，＋＝，解得＝－，＝所以＋＝－＋＋＋．因为－＋，所以－－＋又＋，所以＋所以＋故＋的取值范围是【解析】．分类讨论113mxmRabfxxfafb已知，，＝【例】，试比较与的大小．111()(1)11111(1)(1)1111()(1)(1).11(1)(1)110100.mxxfxmmxxxfamfbmabfafbmbammababababba因为＝＝＝＋，所以＝＋，＝＋，则－＝＋－＋＝因为，所以－，－，－【解析】123000000000mfafbfafbmfafbfafbmfafbfafbmfafbmfafbmfafb当时，－，所以；当＝时，－＝，所以＝；当时，－，所以．综上所述，当时，；当＝时，＝；当时，．本题体现的是近几年比较热门的考点——用函数观点解决不等式问题．将两式相减得到几个因式的积后，发现符号取决于m的正负，所以对m进行讨论是必然的．对于(p，q是常数)这样的问题，用分离常数的方法往往可以使问题得以简化，复习时要多加积累．另外，本题最后如果没有写上“综上所述”及其后面的内容，是不完整的．xpxq【变式练习3】设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2(x>0且x≠1)，试比较f(x)与g(x)的大小．【解析】f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx3x－logx4＝logx3x4.(1)当1ogx3x4>0时，x>13x4>1或043或0g(x)．(2)当logx3x4＝0时，3x4＝1，所以x＝43，此时f(x)＝g(x)．(3)当logx3x4<0时，x>10<3x4<1或01，即143或0g(x)；当x＝43时，f(x)＝g(x)；当1