1.2.1充要条件-(2)VIP免费

1.2.1充要条件生活中的实例：“如果今天某同学打了篮球，那么他今天参加过球类活动。”pq""qp记______条件，的是可称qp条件。的是______pq充分必要数学中的例子：.2,22abxbax则若pq""qp______条件，的是可称qp条件。的是______pq充分必要是否成立?QPQPPQP=Q在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：①若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；③若pq，且qp，则p是q的充要条件；④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．思考？已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？在上述问题中，pq，所以p是q充分条件，q是p的必要条件。另一方面，qp，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件。形成概念一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件例题剖析例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种)．(1)p：三角形中有两个角相等q:三角形是等腰三角形(2)p：a-b=0q：a=b?,","的什么条件是形式命题中则若练习：下列qpqp（2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3(3)p:圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点,q:a2+b2=r2;（4）p:a＜b,q:＜1ab(1)p:x＞3,q:x＞0充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件例2、求证：a+b+c=0是关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根1的充要条件。小结：要证明充要条件（pq）的成立，即是分别证明充分性（pq）和必要性（qp）的成立。巩固练习：课本P13习题1.2B组，第2题：求证：ΔABC是等边三角形的充要条件是：a²+b²+c²=ab+ac+bc这里a，b，c是ΔABC的三条边。课堂提升：判断下列题中p是q的什么条件．p：|a|≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；课堂小结1.充要条件的判断方法①若pq但qp，则p是q的充分但不必要条件②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件③若pq，且qp，则p是q的充要条件④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件课堂小结2．证明p是q的充要条件应注意的地方(1)首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件．如若要证“p是q的充要条件”，则p是条件，q是结论；若要证“p的充要条件是q”，则q是条件，p是结论．这是易错点；(2)必要性与充分性不要混淆．必要性是由结论去推条件，充分性是由条件去推结论；(3)充要性的证明必须充分性、必要性同时证，不要只证充分性或只证必要性．作业：1.2.121T3T2T13~12P1、作业本；组，，组习题、课本BA