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1.2.1充要条件-(2)VIP免费

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1.2.1充要条件生活中的实例:“如果今天某同学打了篮球,那么他今天参加过球类活动。”pq""qp记______条件,的是可称qp条件。的是______pq充分必要数学中的例子:.2,22abxbax则若pq""qp______条件,的是可称qp条件。的是______pq充分必要是否成立?QPQPPQP=Q在讨论p是q的什么条件时,就是指以下四种之一:①若pq,但qp,则p是q的充分但不必要条件;②若qp,但pq,则p是q的必要但不充分条件;③若pq,且qp,则p是q的充要条件;④若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.思考?已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数。那么p是q的什么条件?q又是p的什么条件?在上述问题中,pq,所以p是q充分条件,q是p的必要条件。另一方面,qp,所以p也是q的必要条件,q也是p的充分条件。形成概念一般地,如果既有pq,又有qp,就记作pq此时,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件。概括地说,如果pq,那么p与q互为充要条件例题剖析例1:指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种).(1)p:三角形中有两个角相等q:三角形是等腰三角形(2)p:a-b=0q:a=b?,","的什么条件是形式命题中则若练习:下列qpqp(2)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3(3)p:圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点,q:a2+b2=r2;(4)p:a<b,q:<1ab(1)p:x>3,q:x>0充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件例2、求证:a+b+c=0是关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根1的充要条件。小结:要证明充要条件(pq)的成立,即是分别证明充分性(pq)和必要性(qp)的成立。巩固练习:课本P13习题1.2B组,第2题:求证:ΔABC是等边三角形的充要条件是:a²+b²+c²=ab+ac+bc这里a,b,c是ΔABC的三条边。课堂提升:判断下列题中p是q的什么条件.p:|a|≥2,a∈R,q:方程x2+ax+a+3=0有实根;课堂小结1.充要条件的判断方法①若pq但qp,则p是q的充分但不必要条件②若qp,但pq,则p是q的必要但不充分条件③若pq,且qp,则p是q的充要条件④若pq,且qp,则p是q的既不充分也不必要条件课堂小结2.证明p是q的充要条件应注意的地方(1)首先应分清条件和结论,并不是在前面的就是条件.如若要证“p是q的充要条件”,则p是条件,q是结论;若要证“p的充要条件是q”,则q是条件,p是结论.这是易错点;(2)必要性与充分性不要混淆.必要性是由结论去推条件,充分性是由条件去推结论;(3)充要性的证明必须充分性、必要性同时证,不要只证充分性或只证必要性.作业:1.2.121T3T2T13~12P1、作业本;组,,组习题、课本BA

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