47中-26.1.3(1)二次函数图像和性质课件1(人教版九下)VIP专享VIP免费

二次函数二次函数y=axy=ax22+k+k图象图象复习二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？我们来画最简单的二次函数y=x2的图象。还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？x…-3-2-10123…y=x2……9410149x…-3-2-10123…y=x2……9410149987654321-1-8-6-4-22468xyy=x24－22246－4810－2例2在同一直角坐标系中，画出二函数的图象．解：先列表：x···－3－2－10123···y=x2＋1······y=x2－1······1,122xyxy105212510830－1038y=x2＋1y=x2－12xy（2）抛物线与抛物线有什么关系？1,122xyxy1,122xyxy2xy4－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1开口方向都向上，对称轴为y轴，y=x2＋1的顶点坐标是（0，1），y=x2－1的顶点坐标是（0，－1）4－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1如右图所示（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？2xy2xy(1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。（2）它们的位置是由+1、-1决定的。把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？22yx－222464－48－2－4522xy4.322xy抛物线y=ax2+k的特点：a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是__________________顶点坐标是__________。向上低向下高y轴(即直线x=0)(0,k)例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2（2）函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数y有最大值，最大值y是其图像与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标21一般地抛物线一般地抛物线y=axy=ax22+k+k有如下性有如下性质：质：二次函数y=axy=ax22+k+k（（aa≠0)≠0)的图像是一条抛物的图像是一条抛物线，它的对称轴是线，它的对称轴是yy轴，顶点坐标是（轴，顶点坐标是（00，，kk），是由抛物线），是由抛物线y=axy=ax22的图像向上（的图像向上（kk＞＞00）或向下（）或向下（kk＜＜00）平移个单位得到）平移个单位得到的。的。k当a＞0时，抛物线y=ax2+kk的开口向上,在对称轴的左边，即xx＜＜00时，时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即xx＞＞00时，时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0x=0时，时，yy最小值最小值=k=k当a＜0时，抛物线y=ax2+kk的开口向下,在对称轴的左边，即xx＜＜00时，时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即xx＞＞00时，时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0x=0时，时，yy最大最大值值=k=k课堂练习：2、课本第十页练习1、把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？思考y=x2和y=-x2的图像有什么关系?