19.1《多边形内角和》教学设计（第1课时）程家集学区初级中学：赵岭【教材分析】从教材的编排上，本节课是承上启下的一节，在内容上，是三角形有关知识的拓展。从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和，再将多边形内角和公式应用于实际问题，环环相扣，层层递进，前面的知识为后边的知识做了铺垫，为今后进一步学习各种多边形打好基础。在编排意图上，我有意从简单的几何图形入手，渗透从特殊到一般及转化的数学思想，让学生经历探索、猜想、归纳等过程，发展学生的合情推理能力。这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。【学情分析】在学生已经学习过三角形的相关知识，具备了探究多边形内角和定理知识基础，加之八年级思维活跃，具备这种能力。【教学目标】1.了解多边形及其相关概念，会用字母表示多边形.2.经历探索、总结并掌握多边形内角和定理.3.通过多边形内角和定理的探索，培养学生的自主探索与合作交流，体会化归思想.【教学重点及难点】重点:是多边形内角和定理;难点:是多边形内角和定理的探索过程，以及其中蕴涵的转化与化归的思想方法.【教学方法】自主探究、合作交流【教具准备】多媒体课件、卡片纸【教学过程】一、创设情境，导入新课1、（展示多媒体课件）让学生观察身边的图片，你能找出什么几何图形？1/5（学生观察得出：有三角形、四边形、五边形和六边形等）2、问题：什么叫三角形？你能仿照三角形的定义给四边形、五边形和多边形下个定义吗？多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接所组成的2/5封闭图形叫做多边形.二、探究新知1、请同学们自学课本70页内容，从中了解多边形的相关的概念：边、顶点、内角、外角，以及对角线的概念.(1)(2)图19-1图19-22、观察图20-2，说说这两个四边形的区别，从而认识什么是凸多边形。3、探究多边形的内角和［活动1］我们知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和呢？能否将问题转化为三角形来求解？你用了哪些方法？与同伴交流.［活动2］你能用上面的方法求五边形、六边形的内角和吗？试试看.边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和456……………3/5ABCDEABCDABCDOABCDEFGH方法1：从一个顶点画对角线：归纳总结：22×1800341233×18004×1800n方法2：形内取点分割法----在n边形内部任取一点O，再与各顶点连接，将原多边形分割成n个三角形，用所有三角形的内角和的总和减去一个3600.得出结论：n边形的内角和是（n为不小于3的整数）.［活动3］你从上面得到的结果发现多边形的内角和与它的边数有什么关系？能猜想出n边形的内角和是多少？与同伴交流你的结论.定理n边形的内角和等于(n-2)·180°.（n为不小于3的整数）［活动4］你能证明这个定理吗？把你的方法与同伴交流.教学中鼓励学生用不同的方法来证明.三、应用提高（1）求出右图形中x的值：（2）已知一个多边形，它的内角和等于900°,求这个多边形的边数。（3）小明在计算多边形的内角和时求得的度数是1000°，他的答案正确吗？为什么？思考交流：有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下的残余桌面的内角和为多少？四、课堂小结你通过本节课学习有那些收获？还存在哪些问题？本节课我们了解了多边形的相关概念，重点探索了多边形内角和定理。在探索的过程中我们将多边形问题转化为三角形问题，这是数学中解决问题的重要思想方法之一——化归，它能将未知的问题转化为已知的问题，复杂的问题转化为简单的问题。五、布置作业课本P73习题19.1中第1、5题.4/5n-2(n-2)×1800n-301400x045∟探讨多边形的外角、对角线与多边形边数的关系。六、板书设计5/5概念角（内角和外角）顶点对角线多边形的内角和多边形（n-2）*180º边
