欢迎走进数学世界1.你家屋内的地板是用什么形状的图形铺设的？2.我们教室的地面是用什么形状的瓷砖铺成的？3.城市内公路两边的便道是用什么形状的砖铺成的？想一想：每天当我们走到街上，或者家庭装修房子时，都会看到各种图案的地砖。这些图案都是由几何图形拼成的。你们知道为什么这些几何图形能铺满整个地面吗?其实地砖中蕴含着丰富的数学问题。同学们,通过这节课的学习，相信你们一定能从中知道地砖中的学问!教师寄语观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？镶嵌：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题。镶嵌的原则是既不重叠，又无空隙。探索问题一：1、请同学们拿出准备好的正多边形纸片以小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形，正四边形，正六边形）能否镶嵌成平面图案?如果能,共有几种正多边形能镶嵌成平面图案呢?2、可以拼成一个平面的条件是什么？1、正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°2、正方形的平面镶嵌90°120°120°120°（3）正六边形的平面镶嵌只用一种正多边形进行平面镶嵌，有三种方法：6个正三角形;4个正四边形；3个正六边形.1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢?通过探究我发现：1.任意形状，大小完全一样的三角形都______密铺,2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____，可以六六两360o如图,四边形ABCD中,因为∠A+B+C+D∠∠∠=360°,所以用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢?那么四边形如何镶嵌呢?请看!1122334★通过探究我发现：1.任意形状，大小完全一样的四边形_____密铺.2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____.可以四四和360º探索问题二：请同学们拿出准备好的正五边形纸片，试一试能否镶嵌成平面图案，为什么？因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。而三角形的内角为180度，两个180度为360度，任意四边形的内角和为360度，所以三角形，四边形均可镶嵌成平面。结论：用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件：拼在同一点的各个角的和是360°练习:下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是().ABCDC探索问题三：下面我们来研究两种正多边形镶嵌问题。1、用正三角形和正方形结合拼图，能否镶嵌成平面图案？请你试一试！2、还有没有其他用两种正多边形镶嵌的图案？下列多边形组合，能够铺满地面的是：（1）正三角形与正六边形；（2）正三角形与正方形；（3）正方形与正八边形；设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。360903602mmnn①②注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果（1）正三角形与正方形的平面镶嵌120°120°60°60°图案（Ⅰ）设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。4260120360,12mmmnnn（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌图案（Ⅱ）60°60°120°60°60°（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
