15.4角的平分线(1)合肥一六八玫瑰园学校袁保玉一、教学内容分析（一）教材的地位及作用：角的平分线的是沪科版八年级上册第15章第4节的内容，它主要是学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，同时这节课的学习将为证明线段或角相等开辟新的途径，并为九年级下册圆的内心的学习做好知识准备。因此,本节课内容起到了承上启下的作用.教材的安排由浅入深，知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。（二）课标要求：1.用尺规作图的方法作一个角的平分线，了解作图道理，保留作图痕迹，不要求写作法；2.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。二、学情分析1.知识储备：学习角平分线的作法和角平分线的性质定理。2.能力储备：具备基础的几何知识，有一定的推理能力，并能运用所学推出新知。3.学习困难：抽象思维能力不强，几何语言表述不够准确。三、教学目标及教学重难点（一）教学目标：1.知识与技能：探索并掌握作已知角的平分线的作法，了解作图道理；能够利用角平分线及性质定理解决有关的数学问题。2.过程与方法：根据角平分仪使用原理，经历探究、猜想、验证角平分线作法和性质定理的过程，提高综合运用三角形全等的相关知识解决问题的能力。3.情感态度价值观：在探究角平分线作法和性质定理的过程中，培养知识迁移能力，结合实际，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心。（二）教学重、难点：1.教学重点：（1）用尺规作已知角的平分线；（2）角平分线的性质定理的证明及运用。2.教学难点：角平分线性质定理的探究。3.重难点突破：方法类比、启发诱导、“引导探究”式教学模式来突破重难点。四、教学过程设计（七）课后反思教学过程教师活动学生活动设计意图1（一）动手操作，导入新课【活动1】不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。如果把纸片换成木板或画在黑板上，在无法折的情况下，可借助什么度量工具找到它的角平分线？（二）援疑质理，探索发现【活动2】角平分仪原理工人师傅使用角平分仪找到了角平分线，向学生介绍角平分仪使用原理，接着追问：怎样仅用无刻度的直尺和圆规作一个角的平分线呢？你能从角平分仪中获得灵感吗？提问：你用的是什么方法？板书：折叠法再问：再打开纸片，折痕与这个角有什么关系？总结：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。板书：度量法本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从角平分仪中抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段OC是∠AOB的平分线。思考、操作、回答思考：(1)角平分仪中的AO=BO，在∠AOB中从几何的角度怎么画？(2)角平分仪中AC=BC,在∠AOB中从几何的角度怎么画？【设计意图】学生容易想到折叠，并产生动手的意愿，引出角平分线的“折叠法”。通过多媒体出示量角器度量，从而引出角平分线的“度量法”。【设计意图】通过使用平分角的仪器，帮助学生从生产生活中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法，于是自然地引出用尺规作图的方法求作一个角的平分线，突破本课重难点。【活动3】角平分线的尺规作图方法作法：①以O为圆心，适当长为半径画思考：为什么OC是∠AOB的平分线?证明：连接CM、CN.在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，思考、交流：为什么OC是∠AOB的平分线?并给予证明。【设计意图】加深对角平分线的作法的理解，培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问2弧，分别交OA、OB于点M、N;②分别以点M、N为圆心，大于MN的一半长为半径在角的内部画弧交于点C;③作射线OC.则射线OC即为所求作的∠AOB的角平分线。OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）.∴∠MOC=∠NOC（全等三角形的对应角相等）即OC平分∠AOB.板书：题的能力，将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．【活动4】探究角平分线性质（2）【猜想】∠AOB的两边存在无数组对应点M、N,使CM=CN.思考：点C到OA与OB有没有最短的线段？角平分线上的点到角两边的距离相等。【验证】已知：如图，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE本次活动中,教师重点...
