实际问题与二次函数-(3)VIP专享VIP免费

实际问题与二次函数实际问题与二次函数一、类型一文字表格型例1“兄弟”粮油店经销甲、乙两种品种的大米，经市场调研发现：销售单价P[甲]、P[乙]（单位：元/袋）与销售袋数x的关系为P[甲]=-(1/5)x+210,P[乙]=-(1/10)x+180.若粮油店一次购进两种品种大米共500袋，甲品种大米每袋进价为80元，乙品种大米每袋进价为100元。设购进甲种大米x袋。（1）请写出销售甲、乙两种品种大米的利润（y）与袋数（x）之间的函数关系式；（2）设销售甲、乙两种品种大米获得的总利润为W元，销售甲品种大米x袋，当x取何值时，W最大，最大值是多少？例2、（2010安徽22题）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的？⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）•试说明⑵中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？【总结】二次函数在实际应用中求最值得方法：1.先根据题意列出二次函数关系式，一般根据“总利润=（售价-进价）*数量”列关系式；2.再用配方法把得到的关系式化为顶点式；3.若二次项系数大于0，则抛物线开口向上，自变量的值离对称轴越近，函数的值越小，在自变量等于对称轴时，函数取得最小值；若二次项系数小于0，则抛物线开口向下，自变量的值离对称轴越近，函数的值越大，在自变量等于对称轴时，函数取得最大值；•在实际问题中要根据具体情况来确定自变量的取值范围从而确定出最大值。二、类型二抛物线型二次函数的实际应用（2012安徽，23,14分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)(^2)+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。【总结】二次函数解析式的确定：确定二次函数的解析式，一般用待定系数法：（1）已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；（2）已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；（3）已知抛物线与x轴的两个交点的坐标（或横坐标x[1]、x[2]）时，选用交点式比较方便。解答二次函数实际应用问题时，求出函数的解析式是关键。解答抛物线型实际应用问题时，首先要正确建立平面直角坐标系，将题中的条件转化成相应点的坐标以及它们表示的意义，最高（低）点为抛物线的顶点，落地点到抛出点的水平距离为抛物线与x轴的交点，也是抛物线的一个解。判断球是否过界时，即判断x轴右侧抛物线的解是否大于已知条件；判断是否成功即判断该点是否在抛物线上。•二次函数综合题如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a(x^2)+bx+c的顶点为（-3，(25/4)），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C。D是OB的中点，直线DC的解析式为y=kx+4.(1)求抛物线的解析式；(2)求直线CD的解析式；(3)求△ADC得面积；(4)在抛物线上是否存在点P，使得PB=PD,求此时P点的坐标；(5)点P是抛物线对称轴上一点，求PA+PC得值最小时，P点的坐标；(6)点P是抛物线上一个动点（不与点C重合），若S[BDP]=S[BDC],△△求点P的坐标；(7)点P是抛物线在第二象限部分图像上一点，连接PD,PC,若点P的横坐标为t.①写出S[CDP]△关于t的函数关系式；②计算S[CDP]△的最大值，及此时点P的坐标；③是否存在t，使得S[CDP]=S[BDP]△△成立，若存在，求t的值，若不存在，说明理由；④若PD将四边形BPCD的面积分成2：3的两部分，求t的值；【总结】探究三角形或四边形面积的最值问题：1.可设动点的坐标为（t,at(^2)+bt+c）;2.①求一边在坐标轴上的三角形面积时，取在坐标轴...