扬中市第二高级中学2011届高三数学教学案第21课不等式的解法【复习目标】1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．【重点难点】掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用．【自主学习】一、知识梳理1.一元一次不等式ax>b的解法（1）当a>0时解集是（2）当a<0时解集是（3）当a=0时，若b≥0时解集是，若b<0时解集是2.一元二次不等式的解法：不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集的情况如下：Δ＝b2－4acΔ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c的图象方程ax2+bx+c＝0的解ax2+bx+c>0的解ax2+bx+c<0的解3.用一个流程图来描述一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解的算法过程。4.解含参数不等式的要点：对于不等式ax2+bx+c>0(a≠0)（或ax2+bx+c<0）,若式中含有参数，解题时要根据参数的取值范围进行分类讨论，导致讨论的原因有如下几种：（1）二次项系数的正负;（2）方程ax2+bx+c=0的根的判别式Δ与0的关系;（3）方程ax2+bx+c=0的两根的大小。在解决以上障碍时，最优的处理次序应先看二次项系数的正负，其次考虑Δ，最后分析两根的大小。二、课前预习：1.方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是2.不等式组的解集为3.若0
3(x2+2)（2）例2．已知关于x的不等式的解集是(4,b),求a,b的值。扬中市第二高级中学2011届高三数学教学案例3已知命题p：f(x)=在上有意义，命题q:函数y=lg(ax2－x+a)的定义域为R，如果p和q有且只有一个正确，试求a的取值范围。例4.已知二次函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb满足f(－1)=－2且对于任意x∈R恒有f(x)≥2x成立。（1）求实数a,b的值。（2）解不等式f(x)m(x2－1)对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围。【变式训练】已知实数p∈[0,4]，且不等式x2+px>4x+p－3恒成立，求实数x范围。扬中市第二高级中学2011届高三数学教学案【巩固练习】1.已知关于x的不等式对R恒成立，则t的取值范围是.2.若不等式的解集为，则实数p=.3.和是关于x的方程x2－(k－2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则2+2的最大值为.4.不等式的解集为5.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2+bx+c>0的解集为6.设a>0,a≠1,函数f(x)=loga(x2－2x+3)有最小值，则不等式loga(x－1)>0的解集为7.设，解关于的不等式：8.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是{x|x<2或x>3}，求不等式bx2+ax+c>0的解集。
