二、函数15.函数模型及其应用一、考纲要求内容要求ABC2．函数概念与基本初等函数Ⅰ函数模型及其应用√二、命题规律1.作为对考生能力和素质的考查，高考加大了对函数应用性问题的考查力度，分析近几年的高考应用性问题不难看出，试题从实际出发更多地提供命题的背景，设问新颖、灵活．而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲上所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识和方法；2.函数是高中数学的重要内容，在数学各分支中有广泛的应用，近年高考中逐渐增加了有关函数内容的考查，加强与方程、不等式、数列等相关知识的联系．三、要点回顾1．解应用题的一般思路实际问题数学问题实际问题结论数学问题的结论问题解决数学化转化为数学问题数学解鉴回到实际问题2.解应用题的一般程序(1)审题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论,理顺数量关系，这一关是基础；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型，正确进行建“模”是关键的一关；(3)求模：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程；(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程．3．常见函数模型(1)应用二次函数模型解决有关最值问题；(2)应用分式函数模型xaxy，结合单调性解决有关最值问题；(3)应用xpNy)1(的模型解决有关增长率及利息等问题．4．解决函数应用问题应着重培养下面一些能力用心爱心专心⑴阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系、数据的单位等；⑵建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量，将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记分析函数的定义域；⑶求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值，注意发挥函数图像的作用．四、课前练习苏大《教学与测试》P30基础训练1-6五、例题分析苏大《教学与测试》P30例题分析例1-例4例题拓展例1某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模型来模拟该产品的月产量y与月份数x的关系.模拟函数可以选用二次函数f(x)或函数g(x)=abx+c(其中a、b、c为常数）.已知4月份该产品的产量为1.37万件.请问用以上哪个函数作为函数模型较好?并说明理由.例21999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.00430.00650.00730.11730.3010数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.47710.69901.09621.11761.1392例3如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b
