《解直角三角形1》教学设计VIP专享VIP免费

南村侨联中学九年级（上）数学教学设计课题：解直角三角形1课型：新授主编人：秦广腾一、教学目标知识技能：1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程方法：经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。情感态度：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．二、学习重难点：重点：解直角三角形的方法难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用三、学习过程（一）研学（5分钟）1、如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°已知a＝12，b＝5，则c＝已知∠A＝65°，则∠B=2、利用右边两个草图填空：30°45°60°sincostan如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°(1)已知AB＝30，∠A＝60°，求BC;(2)已知a＝15，∠B＝30°，求b．(3)已知AC＝15，AB＝30，求∠B．4、直角三角形共条边，共个角，共个元素，除直角外，还有个元素。分析：通过上面的练习，学生自学，让学生体会直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出1CBA2ACB111CBACBACBA课题.（二）导学（10分钟）问题：在Rt△ABC中,∠C=90°（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=2，BC=32你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?给小组讨论的时间，回答问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？解直角三角形的概念：(在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边，两个锐角)由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。判断正误(1)已知两边可解直角三角形（）(2)已知一边及一锐角可解直角三角形（）(3)已知两个锐角可解直角三角形（）例：在RtABC中，90C，,3,30BCA解这个直角三角形。分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演．并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．变式：在RtABC中，90C，,3,33BCAC解这个直角三角形。分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.2CBACBACBA（三）合学、展示（15分钟）1、已知在RtABC中，90C，,6,2BCAC解这个直角三角形。2、在RtABC中，90C，,20,35bB解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）。3、在RtABC中，90C，根据下列条件解直角三角形（1）;20,30ba（2）.14,72cB分析：让学生通过合学，熟练解直角三角形的过程，形成自己的解题和数形结合能力。（四）测评（5分钟）1、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对边的直角边长为4，斜边的长为5，则sinA＝_______，cosA＝________,tanA＝______。2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°，若BC=4，则AB=，AC=，sinB=。3、填空：∠α是锐角，若sinα=22，则∠α=；若cosα=23，则∠α=；4、计算：sin60°+tan45°－cos30°=。5、在RtABC中，已知102c，45A，解这个直角三角形。（五）资源连接书本第92页习题28.2综合运用6、7、8题。四、本课小结（总结、生成）1、在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以便于分析解决问题2、选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”34CBA3、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”4