最短路径问题课后作业1.如图，直线m同侧有A、B两点，A、A′关于直线m对称，A、B关于直线n对称，直线m与A′B和n分别交于P、Q，下面的说法正确的是（）A．P是m上到A、B距离之和最短的点，Q是m上到A、B距离相等的点B．Q是m上到A、B距离之和最短的点，P是m上到A、B距离相等的点C．P、Q都是m上到A、B距离之和最短的点D．P、Q都是m上到A、B距离相等的点第1题图第2题图第3题图2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．若在OA、OB上分别有动点Q、R，则△PQR周长的最小值是（）A．10B．15C．20D．303.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离是_____米.4.如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P．5.如图，荆州古城河在CC′处直角转弯，河宽相同，从A处到B处，须经两座桥：DD′,EE′（桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，怎样架桥可使ADD′E′EB的路程最短？拓展提升6.（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点．
