§4.6三角函数的值域与最值【复习目标】根据正、余弦函数的有界性求简单三角函数的最值和值域;运用转化思想,通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。【重点难点】化归思想及其运用途径【课前预习】函数y=32sinxcosx的最大值是_____,最小值是_____;函数y=24(cos)5x+1615的最大值是_____,最小值是_____;函数1sin4yx的最大值是,最小值是。若||4x,2()cossinfxxx的最小值是()A.212B.212C.-1D.122函数y=xsin—2sinx值域是()A.[—3,—1]B.[—1,3]C.[0,3]D.[—3,0]函数y=log2(1+sinx)+log2(1—sinx),当x[—6,4]时的值域为()A.[—1,0]B.1,0C.0,1D.[0,1]求下列函数的值域(1)3sin4cosyxx(2)sin3cos()22yxxx【典型例题】例1求下列函数的最值(1)y=21cos2x+23sinxcosx+1(xR);(2)y=2sin1sin3xx例2求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的最值SRQPBAO例3扇形AOB的半径为1,圆心角为3,求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。【巩固练习】已知方程sin2x+cosx+a=0有实数解,则a的取值范围是______________。y=3sin(x+200)+5sin(x+800)的最大值是()A、211B、637C、7D、8【本课小结】【课后作业】设函数y=acosx+b(a、b为常数)的最大值为1,最小值为—7,求函数acosx+bsinx的最大值和最小值。若x(0,),求函数y=2sin31sin3的最大值。求函数y=(sinx—2)(cosx—2)的最大、最小值。求函数y=2sinxcos(23+x)+3cosxsin(+x)+sin(2+x)cosx的周期和值域,并写出使函数y取得最大值的x的集合。已知函数f(x)=2asin2x—23asinxcosx+a+b(a0)的定义域为[0,2],值域为[5,1],求常数a、b的值。设cos2+3sin2—2sin=0,求y=3sin2+sin的最大值与最小值.