2、两点一线同侧问题：问题1：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？师：这个问题是个实际问题，你能将其转化成数学问题吗？生：如果将A地、B地看成两个点，河边看成一条直线，问题就可以传化成一个数学问题了。师：很好！那么这个数学问题如何求解呢？生：讨论师：巡视，点拨生：我们可以联想上面的“两点一线两侧”问题，用作对称点的方法，将“两点一线同侧”问题转化成“两点一线两侧”问题来解决。师：你能画出图形吗？生：作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求，路径AC+CB最小师：非常棒！那如何证明这样的点C就能使路径AC+CB最小呢？你能证明吗？生：讨论，教师巡视，适时点拨。生：（如下图所示）我们可以在直线l上另取一点C′（点C′不与点C重合），连接AC′、C′B、C′B′。因为AC+BC=AC+CB′=AB′，AC′+C′B=AC′+C′B′又AB′
