课程信息年级初三学科数学课型新授主题5.3二次函数与一元二次方程主备李朝红审核备课组教学目标1、经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系；2、理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；3、进一步体验数形结合的数学方法。教学重点理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；教学难点理解二次函数的图象与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；教学过程一、自学指导：1.我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1)h和t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.2.在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?1归纳提高：一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1=,x2=.2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1=x2=.3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。当Δ=>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ==0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点；当Δ=<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有交点.二、尝试练习：1、不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6与x轴的交点坐标吗？2、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，说明理由.（1）y=x2-x(2)y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+113、已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，求k的取值范围.4、若抛物线与x轴有一个交点为（－3，0），求C的值和抛物线与x轴的另一个交点坐标。课堂巩固：1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．22．已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为．3．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=．4．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．5．已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，则k的取值范围．6．抛物线y=x2－2ax＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是．7．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．无9．已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．10．已知二次函数y=x2－2kx＋k2＋k－2．（1）当实数k为何值时，图象经过原点？（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？教学反思：3
