高一数学教案必修①第2章函数概念与基本初等函数I(第13课时)2.3.1对数的基本概念【教学目标】1.理解指数式和对数式之间的关系；2.理解对数的概念,能熟练地进行对数式和指数式的互化；3.了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式。【教学过程】一、情境引入：一种放射性物质不断变化为其它物质，设该物质最初的质量为1，经过年该物质的剩余量，问经过多少年这种物质的剩余量为原来的的一半？这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式中，已知a和N求b的问题。（这里）二、新授1．对数定义：一般地，如果（）的次幂等于,即，那么就称是以为底的对数，记作，其中，叫做对数的底数，叫做真数。即表达形式名称对应的运算指数式底数幂指数由求N—乘方对数式对数的底数真数对数由求—求对数根式方根被开方数根指数有求—开方说明：1．在指数式中幂N>0，∴在对数式中，真数N>0．（负数与零没有对数）2．对任意且,都有∴，同样：．3．如果把中的写成，则有．如果把中的换成，则有。上述两式称对数恒等式：；2．对数的性质：（1）（2）（3）对数恒等式3．介绍两种特殊的对数：1高一数学教案必修①第2章函数概念与基本初等函数I(第13课时)①常用对数：以10作底简记为②自然对数：以作底（为无理数），=2.71828……，简记为．三、例题选讲例1、把下列指数式写成对数式（1）（2）（3）(且)（4）例2、把下列对数式写成指数式（1）（2）(3)log10a=-1.699(4)ln10=2.303例3．先改写成指数式，再求下列各式中的x的值（1）（2）（3）例4．求下列各式的值：（1），（2），（3），（4）log2(log381)2高一数学教案必修①第2章函数概念与基本初等函数I(第13课时)四、小结：1°定义2°互换3°求值五.课后作业：1.将下列指数式改写成对数式：（1）；（2）；（3）；（4）。2.将下列对数式改写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）。3.计算：（1）；（2）;（3）。4．（1）在中，实数a的取值范围是；（2）若，则实数x的值是。3高一数学教案必修①第2章函数概念与基本初等函数I(第13课时)5．求下列方程中x的值：①②③④6．求底数：；．7．已知，求的值。8．计算4
