高一数学教案必修①第2章函数概念与基本初等函数I(第13课时)2.3.1对数的基本概念【教学目标】1.理解指数式和对数式之间的关系;2.理解对数的概念,能熟练地进行对数式和指数式的互化;3.了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式。【教学过程】一、情境引入:一种放射性物质不断变化为其它物质,设该物质最初的质量为1,经过年该物质的剩余量,问经过多少年这种物质的剩余量为原来的的一半?这是已知底数和幂的值,求指数的问题。即指数式中,已知a和N求b的问题。(这里)二、新授1.对数定义:一般地,如果()的次幂等于,即,那么就称是以为底的对数,记作,其中,叫做对数的底数,叫做真数。即表达形式名称对应的运算指数式底数幂指数由求N—乘方对数式对数的底数真数对数由求—求对数根式方根被开方数根指数有求—开方说明:1.在指数式中幂N>0,∴在对数式中,真数N>0.(负数与零没有对数)2.对任意且,都有∴,同样:.3.如果把中的写成,则有.如果把中的换成,则有。上述两式称对数恒等式:;2.对数的性质:(1)(2)(3)对数恒等式3.介绍两种特殊的对数:1高一数学教案必修①第2章函数概念与基本初等函数I(第13课时)①常用对数:以10作底简记为②自然对数:以作底(为无理数),=2.71828……,简记为.三、例题选讲例1、把下列指数式写成对数式(1)(2)(3)(且)(4)例2、把下列对数式写成指数式(1)(2)(3)log10a=-1.699(4)ln10=2.303例3.先改写成指数式,再求下列各式中的x的值(1)(2)(3)例4.求下列各式的值:(1),(2),(3),(4)log2(log381)2高一数学教案必修①第2章函数概念与基本初等函数I(第13课时)四、小结:1°定义2°互换3°求值五.课后作业:1.将下列指数式改写成对数式:(1);(2);(3);(4)。2.将下列对数式改写成指数式:(1);(2);(3);(4)。3.计算:(1);(2);(3)。4.(1)在中,实数a的取值范围是;(2)若,则实数x的值是。3高一数学教案必修①第2章函数概念与基本初等函数I(第13课时)5.求下列方程中x的值:①②③④6.求底数:;.7.已知,求的值。8.计算4