汪岗中学·2015年春·集体备课人教版八年级数学下册备课人：闵珍第十九章一次函数教学内容19.2.3一次函数与方程、不等式教学方法讲练结合教学目标知识技能用一次函数观点认识一元一次方程。过程方法学习用函数的观点看待方程、不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。情感态度经历了方程、不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解教学过程设计教学程序及教学内容师生行为二次备课一、情境引入问题1：解方程2x+20=0问题2：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？问题3：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点思考：问题1、2有什么关系？问题1、3有什么关系？二、自主探究（一）一次函数与一元一次方程1．针对以上思考、讨论后，师生归纳2．问题拓展，形成规律（1）方程ax+b=0(a，b为常数，a≠b的解是_____（2）当x_____时，一次函数y=ax+b(a≠0)的值为0？（3）直线y=ax+b与x轴的交点坐标是______3．归纳结论任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0(ab为常数a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量的值。从图象上看，求方程ax+b=0即求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标。（二）一次函数与一元一次不等式问题1：解不等式5x+6>3x+10问题2：当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0思考：以上两个问题是同一个问题吗？是否能用一次函数图象说明以上问题呢？1．画出函数y=2x-4的图象，能否解决问题22．由以上问题，你能否说出一次函数与一次不等式之间有何关系？3.归纳：因为任何一个以为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数的函数值大于0或小于0时，求自变量的取值范围。三、课堂训练1．根据表格填空序号一元一次方程的问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时y=3x-2的值为02解方程8x-3=03当x为何值时y=7x+2的值为02．利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一：先解方程6x-3=x+2变形为5x-5=0，然后画出函数y=5x-5的图象，直线y=5x-5与x轴交点（1，0）所以原方程解为x=1方法二：把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，可从图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点（1，3）交点横坐标x=1即是方程的解。3．用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10解法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2解法二：将原不等式两边分别看成两个函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相x2-6oy应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2四、小结归纳五、作业布置教材99页13题教学反思
