1.已知，抛物线经过原点O（0，0）和点A（1,1）。（1）填空：c=；b=（用含a的式子表示）（2）当a=1时，用配方法求抛物线的顶点坐标；（3）若点P（t，t）在抛物线上，则称点P为抛物线的不动点.现将这条抛物线进行平移，使其只有一个不动点，请探究此时抛物线的顶点是否在直线上，并说明理由。2.如图，将▱OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y=-x+4．（1）点C的坐标是（-4，4）；（2）若将▱OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；（3）在（2）的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与▱OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．3.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,0)、B均在x轴正半轴上,AB=OA.分别过点A、B作x轴的垂线与函数y=x2的图象交于点C、D，直线OC与BD交于点E，直线CD与y轴交于点F,若点C、D的横坐标分别为xC、xD,点F的纵坐标为yF.解答下列问题：（1）探索与发现：①S△CED:S梯形ABCD=,②;(2)问题拓展一：若将上述条件“A（1,0）”改为“A（t，0）（t>0）”，其他条件不变，结论①是否仍然成立，请说明理由；（3）问题拓展二：在（2）的条件下，若将条件“y=x2”改为“y=ax2”(a>0)”,其他条件不变，请探究三者满足的等式，写出结果并说明理由。4.（2013•湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx-2的图象过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．5.（2013•百色）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2．C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
