24.2.2-第3课时切线长定理VIP免费

24.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理【学习目标】1．通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念．2．通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，培养数形结合的思想．【学习重点】切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心的概念．【学习难点】与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题．同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？情境引入切线长定理及应用问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PAB互动探究P1.切线长的定义：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？知识要点问题2PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．OB是☉O的一条半径吗？PB是☉O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？∠APO和∠BPO有何关系？O.PABBBPOAA切线长定理:过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:总结：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.知识要点O.P已知，如图PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点.求证：PA=PB，∠APO=BPO.∠证明： PA切☉O于点A，∴OAPA.⊥同理可得OBPB.⊥ OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB，∠APO=BPO.∠AB推理验证若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB.证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB，∠OPA=OPB∠∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分AB.O.PABM想一想若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.证明： PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴△PCA≌△PCB，∴AC=BC.CA=CBO.PABC例1已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H.求证：AB+CD=AD+BC.·ABCDO证明： AB、BC、CD、DA与⊙O分别相切与点E、F、G、H，EFGH∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴AE+BE+CG+DG=AH+BF+CF+DH.∴AB+CD=AD+BC.典例精析例2为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．解析：欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA，OP，由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在RtOPA△中由勾股定理易求得半径．O在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，OQ解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA. AP、AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.=53cm.OP即铁环的半径为53cm.BBPOOAAPA、PB是☉O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=;（2）若∠BPA=60°,则OP=.56练一练小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？三角形的内切圆及作法合作探究问题1如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？OOOO最大的圆与三角形三边都相切三角形角平分线的这个性质，你还记得吗？问题2如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？(1)如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？(2)在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.为什么呢？已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.ABCOMND作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点...