等腰三角形的性质.3.1-等腰三角形的性质(1)VIP免费

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角长方形纸片一张剪刀一把实验材料用具：动手做一做提示：把长方形的纸片按虚线对折，并剪出一个三角形，再把它展开。猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C猜想ABC添加哪条辅助线构造两个全添加哪条辅助线构造两个全等的三角形呢等的三角形呢??ABCABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C性质1(等边对等角)ABCD猜想符号语言：在△ABC中∵AB=AC∴∠B=CABCD1234等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一)性质2：符号语言:在△ABC中，AB=AC时，12BDDCADBC12ADBCBDDC知一得二（1）∵ADBC,⊥∴∠=∠,=（2）∵AD是中线，∴⊥,∠=∠（3）∵AD是角平分线，∴⊥,=ABCD⌒12⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°练习：4、如图，在△ABC中，AB=AC,ADBC,⊥且顶角∠BAC=70°，则∠1=度ABCD⌒⌒1235•1.等腰三角形一个底角为40°,它的顶角为_______；•2.等腰三角形一个顶角为70°,它的底角为_______；•3.等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为_______________；•4.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角•为________。比一比，赛一赛：100°55°50°、80°或65°、65°30°、30°ABCDAB=ACBD=BCAD=BD不妨设∠A=x例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。C∠=∠∠=∠∠=∠ABCCBDCAABD分析：性质1：等边对等角三角形内角和定理：∠A+∠ABC+∠C=180°∠A+C+C=180°∠∠∠A+2A+2A=180°∠∠∠C=∠BDC=2A∠∠ABC=C∠例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x2x2x2x如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.P51练习3解：∵AB=AD,AD=DC∴∠B=∠ADB,∠C=∠DAC(等边对等角)∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2X∠BAC=26°+X∴在△ABC中，有设∠C=x，则∠C+∠B+∠BAC=X+2X+（26°+X）=180°解得：x=38.5°在△ABC中，∠C=38.5°∠B=77°26°BDCAXX2X2X如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.BDCA26°解：∵AB=AD77226180∴∠B=ADB=∠∵AD=DC∴∠C=DAC∠又∵∠C+DAC=ADB=77°∠∠5.38277∴∠C=P51练习3建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?ABCD练习:△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,BAC=90°)∠，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数?BACD练习45°45°45°45°解：性质1：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合。简称“三线合一”作业•习题12.3第1、4、6、7题•课时作业P37-38下课了!