一元二次方程根与系数的关系大关县天星镇第三中学教师:王世勇2016年6月口答练习：下列方程的两根和与两根积各是多少？⑴、X2－3X+1=0⑵、3X2－2X=2⑶、2X2+3X=0⑷、3X2=1在使用根与系数的关系时，应注意：⑴、不是一般式的要先化成一般式；⑵、在使用X1+X2=－时，注意“－”不要漏写。1、如果-1是方程2X2－X+m=0的两个根，则另一个根是___，m=____。（还有其他解法吗？）2、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_____。X1+X22X1X2-3411412×2和-1基础练习5、以方程X2+3X+2=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2+3y-2=0B、y2－3y+2=0C、y2+3y+2=0D、y2－3y-2=0此题还有其他解法吗？B换元法：设y=-x，则x=-y，将其代入X2+3X+2=0，得y2－3y+2=0，即为所求方程。基础练习1、判断正误：方程X2+X+1=0的两根之和为-1，积是1（）2、已知X1、X2是方程X2+2X-3=0的两个根，则+=,×=_______以，为根的方程是____________3、甲乙两生解方程X2+pX+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7，乙看错了常数项，得根为1和-10，则p、q的值为（）A、p=9q=14B、p=14q=-9C、p=-9q=14D、p=-14q=-9×A巩固练习：4、设X1、X2是方程2X2-3X+1=0的两个根……5、分析题：已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是X1、X2，且X12+X22=4，求k的值。解：由根与系数的关系得：X1+X2=-k，X1.X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2（k+2）=4K2-2k-8=0解得：k=4或k=-2∵△=K2-4（k+2）当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-21、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。提高练习解.设方程的另一个根是，则3+=2解之得=－1。∵3=c∴3×（－1）=c∴c=－3故：方程的另一个根是－1，c=－3。2、方程2X2-mX+m-1=0有一个正根，一个负根，求m的取值范围。一正根，一负根△＞0X1X2＜0两个正根≥△0X1X2＞0X1+X2＞0两个负根≥△0X1X2＞0X1+X2＜0提高练习小结：1、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。达标检测题：1、已知X1、X2是方程X2－2X=1的两个根，则X1+X2=________X1.X2=_______2、设X1、X2是方程X2－4X+3=0的两个根，则(X1+1)(X2+1)=_____3、以4和-7为根的一元一次方程是__________4、已知两个数的和为3，积是-10，则这两个数是_________2-18X2+3X-28=05和-2作业：填空：（1）已知方程的两个根分别是x1和x2，则x1＋x2=X1·x2=（2）已知方程x2+ax+b=0的两个根分别是2与3，则a=，b=，2．已知方程x2―3x+c=0的一个根是2，求另一个根及c的值。3．已知方程2x2―4x―5=0的两个根分别是x1和x2，求下列式子的值：（1）x12+x22（2）（x1+2）（x2+2）)0(02acbxax
