18.2.3正方形边对角线角正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO正方形是正方形是轴对称图形；轴对称图形；对称性对称性对称性对称性特征特征特征特征它是它是轴对称图形轴对称图形,,有有44条对称轴条对称轴(1)(1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)(2)具有矩形的一切性质具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等(3)(3)具有菱形的一切性质具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)归纳：正方形的6种判定方法1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形2、有一个组邻边相等的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形.4、对角线互相垂直的矩形是正方形.5、对角线相等的菱形是正方形.6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系1.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？ADABCE课本课堂练习P59课本课堂练习P592.2.如图四边形如图四边形ABCDABCD和和DEFGDEFG都是正方形，试说明都是正方形，试说明AE=CGAE=CGAABBCCDDEEFFGG3.直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。ABCDEF4.如图，已知RtABC△中，∠C=900，∠A、∠B的角平分线相交于点D，DEBC⊥于点E，DFA⊥C于点F，求证：四边形AEDF是正方形。DABCEFM5.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．1233.一正方形对角线长为4,则它的面积为．8ABCD1．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________2.一正方形边长为4,则它的面积为．16等腰直角三角形4.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________55..如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，点中，点EE是是CCDD边上一点，连接边上一点，连接AEAE交对角线交对角线BDBD于点于点FF，，则图中全等三角形共有（则图中全等三角形共有（））ABABCDCDEEFFCCA.1A.1对对B.2B.2对对C.3C.3对对D.4D.4对对6．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)ACFDCB△≌△(2)BHAF⊥证明：7.7.如图，正方形如图，正方形OPQROPQR的一个顶的一个顶点点OO是边长为是边长为22的正方形的正方形ABCDABCD对对角线角线ACAC与与BDBD的交点，则两的交点，则两正方形重合部分的正方形重合部分的面积是面积是ADADBCBCOOPPQQRR大显身大显身手手88、如图，四边形、如图，四边形ABCD.DEFGABCD.DEFG都都是正方形，连接是正方形，连接AE.CGAE.CG。。（（11）求证：）求证：AE=CGAE=CG（（22）观察图形，）观察图形，猜想猜想AEAE与与CGCG的位置的位置关系，并证明你的关系，并证明你的猜想。猜想。AABDEBDECCGFGF9、如图,以△ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点．求证：⑴CE=BG；⑵EG=2AM．HMEDFGBCA归纳1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。OABCD有有一组邻边相等并且有一个角是直角一组邻边相等并且有一个角是直角平行四边形平行四边形是是正方形正方形的的对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形小结√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√
