人教版八年级上册三角形全等的判定（SAS）边边边sss斜边直角边HL边角边SAS全等三角形民和镇捉牛岗中学角边角ASA角角边AAS.如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？上节课我们讨论了以下问题：有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．1回顾如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'2思考先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′使得A′B′=AB,A′C′=AC,A′=A∠∠，剪下，放到△ABC上，它们会全等吗？C′A′B′通过画A′B′C′、比较，可知△ABCA≌△′B′C′.CAB3自主探究如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记为SAS.（或边角边）三角形全等的判定方法（2）：几何语言：在△ABC与△A′B′C′中ABCA′B′C′AB=A′B′∠B=B∠′BC=B′C′∴△ABCA≌△′B′C′（SAS） 通过画A′B′C′、比较，你们发现△ABC与△A′B′C′会全等吗？4探究新知如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？C·ADEB分析：如果能证△ABCDEC≌△，就可以得出AB＝DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件. CB＝CE∴△ABCDEC≌△（SAS）证明：在△ABC与△DEC中CA＝CD∠ACB＝∠DEC尝试应用如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB。请说明△AEC≌△ADB的理由。AE=____(已知)____=____(公共角)_____=AB()∴△____≌△_____（）AEBDCADACSAS解：在△AEC和△ADB中∠A∠A已知AECADB试一试已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？分析:巩固训练ABCDTextinhereTextinhere角∠ABD=∠CBD角∠ABD=∠CBD边BD＝BD边BD＝BD边AB＝CB边AB＝CB解:∴△ABD≌△CBD(SAS)AB=CB∠ABD=∠CBD在△ABD和△CBD中BD=BD已知：如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？ABCD解题过程例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABDACD≌△．ABCD证明: ∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（SAS） AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD例题讲解2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：∠B＝∠C．证明: ∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（SAS） AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）ABCD例题推广3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：．BD=CDABCD证明:∴BD＝CD（全等三角形的对应边相等）ADBC⊥∴∠ADB＝∠ADC（全等三角形的对应角相等）又 ∠ADB+ADC∠＝180°∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴ADBC⊥ ∴∠BAD＝∠CADAD＝AD∴△ABDACD≌△（SAS） AD平分∠BAC在△ABD与△ACD中AB＝AC∠BAD＝∠CAD例题拓展【归纳】证明两个角相等或者两条线段相等或垂直，可以转化为证它们所在的三角形全等而得到FABDCE如图：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证：BE=DF分析：要证BE=DF只要证线段BE、DF所在的三角形全等，而证三角形全等需三个条件：两直线平行，内错角相等∠A=∠C边角AD//BCAD=CBAE=CF边AF=CE？（已知）拓展训练1证明： AD//BC∴∠A=C∠（两直线平行,内错角相等）又 AE=CF在△AFD和△CEB中AD=CB∠A=C∠AF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出结论FABDCE指范围准备条件(已知）(已证）(已证）∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A，D。求证：△EAB≌△FDC分析 AC=DBAC-BC=DB-BC∴AB=CDAEBCDF∟∟90°拓展训练2已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE证明： ∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB即∠DAB=∠EAC在△ABD和△ACE中，AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）ACBED12拓展训练3以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边...
