(新课程)高中数学-《3.1.2指数函数》课件-新人教B版必修1VIP免费

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3．1.2指数函数【课标要求】1．理解指数函数的概念和意义．2．探索并掌握指数函数的图象和性质．3．体会指数爆炸等不同函数类型增长的含义．【核心扫描】1．指数函数的图象和性质．(重点、难点)2．指数函数的单调性．(难点)自学导引1．指数函数的概念：一般地，形如的函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.y＝ax(a>0且a≠1)R2．指数函数的图象与性质：a>10100时，；当x>0时，；当x<0时，.、当x<0时，单调性是上的是上的R(0，＋∞)(0,1)01y>101R增函数R减函数试一试：底数不同的指数函数，图象有何特征？提示因为直线x＝1与指数函数y＝ax的交点的纵坐标为a，则在同一直角坐标系中，几个底数不同的指数函数，它们与直线x＝1的交点的上下位置与纵坐标大小相对应，即与底数的大小对应．其实，在同一坐标系下作出底数不同的几个函数图象，在第一象限内：底大图高，即底数越大图象越靠近y轴．想一想：底数互为倒数的两个指数函数，图象有何关系？提示图象关于y轴对称．名师点睛1．指数函数定义的理解：①定义域为R，因为a>0时，x可以是任意实数．②规定底数a大于零且不等于1的理由：如果a＝0，当x＞0时，ax恒等于0，当x≤0时，ax无意义.如果a＜0，比如y＝(－4)x，这时对于x＝14，x＝12等，在实数范围内函数值不存在．如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定a＞0，且a≠1.③形式上的严格性：在指数函数的定义表达式y＝ax中，ax前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上．如y＝ax＋1，y＝2ax，y＝ax＋1等都不是指数函数．2．指数函数图象与性质结合图象分析得，图象特征如函数性质如下表：图象特征函数性质(1)这些图象都位于x轴上方(1)x取任何实数都有ax>0(2)这些函数图象都经过(0,1)点(2)a取任何正数都有a0＝1(3)图象(a)在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，图象(b)正好相反(3)a>1时，01时，y＝ax是增函数，00时，ax>1，x<0时，00时，01.题型一指数函数的定义【例1】函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．[思路探索]属于指数函数的定义．解由y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，∴a2－3a＋3＝1，a>0且a≠1，解得a＝1或a＝2，a>0且a≠1.∴a＝2.规律方法对于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)，要注意ax的系数是1，自变量在指数上，a是常数，a>0且a≠1.【训练1】下列函数中，哪些是指数函数？(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x；(5)y＝πx；(6)y＝4x2；(7)y＝xx；(8)y＝(3a－1)x(a＞13且a≠23)；(9)y＝4－x；(10)y＝42x.解(1)、(5)、(8)、(9)、(10)为指数函数．其中(9)y＝4－x＝(14)x，(10)y＝42x＝(42)x＝16x符合指数函数的定义．而(2)中底数x不是常数，而4不是变数；(3)是－1与指数函数4x的乘积；(4)中底数－4＜0，所以不是指数函数；(6)中指数不是自变量x，而是x的函数；(7)中底数x不是常数．它们都不符合指数函数的定义．题型二比较大小【例2】比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5,1.73；(2)0.8－0.1,1.250.2；(3)1.70.3,0.93.1；(4)4.54.1；3.73.6.[思路探索]属于指数函数单调性与性质的直接应用．解(1)由于底数1.7>1，所以指数函数y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数， 2.5<3，∴1.72.5<1.73.(2)1.250.2＝0.8－0.2， 0<0.8<1，∴指数函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数，∴0.8－0.1<1.250.2.(3)由指数函数的性质得，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1.∴1.70.3>0.93.1.(4)利用指数函数的单调性知4.54.1>4.53.6，又 4.53.6>0,3.73.6>0，∴4.53.63.73.6＝(4.53.7)3.6， 4.53.7>1,3.6>1，∴(4.53.7)3.6>1，从而4.53.6>3.73.6，∴4.54.1>3.73.6.规律方法两数比较大小问题，一般方法是将其转化为同一函数的两个函数值的大小比较问题．对于1.70.3与0.93.1，不能直接看成某一个指数函数的两个值，所以(3)题无法用(1)、(2)两题的方法来进行比较...

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