等腰三角形的性质-.3.1等腰三角形(第1课时)VIP专享VIP免费

等腰三角形的性质等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。比一比，看谁做的快又准！10cm10cm或11cm19cm1、如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCDAB=AC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.2、等腰三角形是轴对称图形吗？3、如果是它有几条对称轴？说出它的对称轴。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABCD性质1等腰三角形的两个底角相等你能根据性质1画出图形，写出已知求证吗？如何证明两个三角形全等如何证明两个三角形全等??作BC边上的高AD幻灯片13作BC边上的中线AD幻灯片14作顶角的平分线AD幻灯片15等腰三角形常见辅助线幻灯片16等腰三角形常见辅助线幻灯片16ABC则∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作BC边上的高ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）幻灯片12ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）幻灯片12ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）幻灯片12D如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线想一想想一想::由刚才证明的△ABDACD≌△，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）从以上证明也可以得出，等腰三角形是图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在就是它的对称轴。轴对称直线性质1在△ABC中， AB=AC∴________=________性质2(1) AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________；(2) AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3) AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°①度数+2×度数=180°结论:在等腰三角形中,②°＜顶角度数＜°③°＜底角度数＜°顶角底角0180090ABCD解： AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠从而∠ABC=C=BDC=2x,∠∠于是在△ABC中，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=C=72°∠x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数解： AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC设∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°等腰三角形底边中点到两腰的距离相等。已知：△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，DEAB⊥，DFAC⊥┐┐AEFBDC求证：DE=DF证明：连接AD在△ABC中， AB=AC，D为ＢC中点∴AD平...