4.1曲线与方程VIP免费

《圆锥曲线与方程》起始课江西省赣州市南康区第二中学刘苑玉我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.本章引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.名称由来--是什么？本章引言Apollonius(约前262-前190）,古希腊数学家。他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果。当时阿波罗尼奥斯对圆锥曲线已做了系统性的研究，并几乎将其性质网罗殆尽，使后人难以有新的发现.他和欧几里得、阿基米德合称为古希腊三大数学家。阿波罗尼奥斯圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系．早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线……为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢？我们可以从它的及其中找到答案.几何特征性质本章引言圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系．早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线……为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢？我们可以从它的几何特征及其性质中找到答案.应用广泛--为什么学？本章引言浩瀚宇宙天文、物理鹿林彗星（轨道为双曲线）天文、物理v=7.9km/s11.2km/s>v>7.9km/sv=11.2km/sv=16.7km/s第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度天文、物理荆门热电厂通风塔巍巍高塔生产、生活、建筑旋转椭圆面抛物面橄榄球探照灯光学性质很久以前，叙拉古国暴君杰尼西亚把一些囚犯关在西西里的一个山洞里.囚犯们多次密谋越狱，但每次计划都被发现.起初大家认为有内奸，但始终未发现告密者.后来他们察觉到山洞形状古怪，洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒耳朵里去了.于是囚犯们诅咒这个山洞为“杰尼西亚的耳朵”.杰尼西亚的耳朵史海钩沉史海钩沉原来，囚洞的剖面近似于椭圆（如图），犯人聚居的地方恰好在椭圆的一个焦点附近，狱卒在另一个焦点处偷听.无论囚犯们怎样压低嗓门，他们的声音照样被狱卒听得一清二楚.双曲线形建筑抛物面形天线生产、生活、建筑炫彩喷泉生产、生活、建筑中国国家大剧院生产、生活、建筑1.绳子一端固定在平整的草地上，另一端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线?2.绳子两端都固定在草地上(绳长大于两固定点间的距离)，绳上套个小环，环上拴一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线?互动探究定义引出112221,2,2FFFacFFF平面内与两的距离的等于（大于||）的点的轨迹定点和常数定点焦点叫做椭圆。两个叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。12{||||2(22)}MMFMFaac即椭圆双曲线抛物线互动探究GerminalPierreDandelin(April12,1794-February15,1847)，丹迪林，法国著名数学家，工程学教授。丹迪林MVPF1F2O1O2QDandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），且分别与圆锥的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．设点M是平面与圆锥侧面的截线上任一点，过M点作圆锥的一条母线分别与两个球切于P，Q两点。互动探究1____MFMP2____MFMQ12______MFMFMPMQPQ故====圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于．当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广．17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线．本章我们继续采用必...