复旦附中青浦分校高中TI创新数学实验报告实验者：____________班级：____________实验日期：____________实验课题椭圆内接三角形面积的最大值学习目标1．通过学习圆内接三角形面积的最大值，类比研究椭圆内接三角形面积的最大值；2．通过研究椭圆内接三角形面积的最大值，体会解析几何、平面几何、三角函数、平面向量和函数等知识的内在联系，以及假静驭动的几何精髓；3．经历探究椭圆内接三角形面积最大值的过程，体验数字思考方式在数学问题解决中的应用，培养实事求是的科学素养．重点与难点1．探求椭圆内接三角形面积的最大值；2．椭圆内接三角形面积最大值的求解方法．实验过程：【课前探究】已知圆，求其内接三角形面积的最大值．【实验感悟】在问题的实验、解决过程中，你观察到了什么？如何思考你观察到的现象？你还有什么新的发现？实验感悟观察思考发现【实验问题】三个顶点都在椭圆上的三角形称为椭圆内接三角形．已知椭圆，求其内接三角形面积的最大值．数学这门学科，需要观察，也需要实验。——欧拉【数学实验1】已知椭圆内接三角形为，当边固定时，移动顶点，借助TI-Nspire图形计算器对面积的最大值进行实验探究，并记录当面积最大时所满足的条件．【实验结论】请把你的实验结论记录下来：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【实验感悟】在问题的实验过程中，你观察到了什么？如何思考你观察到的现象？你还有什么新的发现？实验感悟观察思考发现数学这门学科，需要观察，也需要实验。——欧拉【数学实验2】已知椭圆内接三角形为面积，只固定三角形的一个顶点，移动另外两个顶点，借助TI-Nspire图形计算器对面积的最大值进行实验探究，并记录当面积最大时所满足的条件．【实验结论】请把你的实验结论记录下来：__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【实验感悟】在问题的实验过程中，你观察到了什么？如何思考你观察到的现象？你还有什么新的发现？实验感悟观察思考发现数学这门学科，需要观察，也需要实验。——欧拉【问题解决】根据以上探究经验，解决问题：三个顶点都在椭圆上的三角形称为椭圆内接三角形．已知椭圆，求其内接面积的最大值．【学习体会】通过今天的数学实验、数学问题的解决，你觉得自己学到了什么？请记录下来．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【推荐作业】1．必做：以今天的数学实验内容为主题，完成一篇数学小论文．2．选做：将椭圆内接面积的最大值问题推广到一般情况．3．推荐：椭圆内接三角形面积的最大值问题还有其他解决方法吗？数学这门学科，需要观察，也需要实验。——欧拉
