[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P9～P11的内容，回答下列问题．(1)判断教材P9上方的两个命题的真假，并思考：①当x>a2＋b2成立时，一定有x>2ab成立吗
提示：．②当ab＝0成立时，一定有a＝0成立吗
提示：．(2)阅读教材P11“思考”的内容，并思考：①若p成立，一定有q成立吗
提示：．②若q成立，一定有p成立吗
一定有x>2ab成立不一定，也可能b＝0一定有q成立一定有p成立p⇒q充分充分必要(2)充要条件一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作．此时，我们说p是q的充分必要条件，简称．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果，那么p与q互为充要条件．p⇔q充要条件p⇔q[问题思考](1)x>3是x>5的充分条件吗
提示：．(2)如果p是q的充分条件，则p是唯一的吗
提：．(3)若“x∈A”是“x∈B”的充要条件，则A与B的关系怎样
提示：．不是．因为x>3x>5，但x>5⇒x>3，因此x>3是x>5的必要条件不唯一，如x>3，x>5，x>10等都是x>0的充分条件A＝B充分、必要条件的判断[思考]充分条件、必要条件、充要条件与命题“若p，则q”、“若q，则p”的真假性有什么关系
名师指津：当命题“若p，则q”为真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件；当命题“若q，则p”为真命题时，q是p的充分条件，p是q的必要条件；当上述两个命题都是真命题时，p是q的充要条件．讲一讲1．判断下列各题中p是q的什么条件．(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC;(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)p：aAC；反之，若BC>AC，则A>B
因此，p是q的充要条件．(2)由x>1可以推出x2>1；由x2>1，得x1，不一定有x>1
因此，p是q的充分不必要条件．(3
