等腰三角形的性质.3.1等腰三角形的性质VIP免费

13.3.1等腰三角形的性质1、等腰三角形的定义.ABCD2、等腰三角形是不是轴对称图形?它的对成轴在哪？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以等腰三角形除了两腰相等以外外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD已知：如图，△ABC中，AB=AC。求证：∠B=C∠ABCD12证明：作顶角的角平分线AD，在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知）∠1=2∠（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴△BADCAD≌△（SAS）∴∠B=C∠（全等三角形的对应角相等）你还有其它的方法吗？第二种第三种ABCDABCD┌△作ABC的高线AD，垂直底边BC于D。△作ABC的中线AD，交底边BC于D。∵AB=AC∴∠B=C∠等腰三角形的两个底角相等1、文字语言2、符号语言BCA(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.性质2(三线合一)∴BD=CD,ADB=ADC=90°∠∠.ABCD12证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=2,∠AD=AD,∴△BADCAD△例题1如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解:AB=AC,BD=BC=AD∵∴∠ABC=C=BDC∠∠，∠A=ABD∠（等边对等角）.设∠A=x,则∠BDC=A+ABD=2x,∠∠从而:ABC=C=BDC=2x.∠∠∠于是在△ABC中,有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°∠∠解得:x=36°在△ABC中,A=36°,ABC=C=72°.∠∠∠ABCD轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”趣味数学：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。ABCDEFMN⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°根据等腰三角形的性质定理和推论，在△ABC中，AB=AC时，(1)ADBC,∵⊥∴∠=∠,=;(2)AD∵是中线，∴⊥，∠=∠；（3）∵AD是角平分线，∴⊥，=。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD