复习旧知1、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对相等。弦如果圆内接多边形的边所对弧相等，那么圆内接多边形的边有怎样的关系？相等倍速课时学练问题2，什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.问题1，等边三角形各边各角有什么关系？正方形呢？观察以下图片，你能否看到正多边形？倍速课时学练倍速课时学练你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.倍速课时学练如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵ABBCCDDEEA，·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.∵弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA，弧BCE=弧CDA，倍速课时学练正多边形的中心正多边形的中心::一个正多边形的外一个正多边形的外接圆的圆心接圆的圆心..正多边形的半径正多边形的半径::外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角::正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的每一条边所对的圆心角..正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离..请同学们设法画出一个正五边形.ABCDE·OE思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系?任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.zxxk学科网倍速课时学练例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图，由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.360606因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=4222BC，利用勾股定理,可得边心距224223.r亭子地基的面积211242341.6(m).22SlrOABCDEFRPr倍速课时学练例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).OABCDEFRPr归纳解题思路连接半径、作边心距、转化为直角三角形或等边三角形，解直角三角形或等边三角形，倍速课时学练练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不一定是正多边形.因为四条边不一定都相等;菱形不一定是正多边形.因为四个角不一定都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.倍速课时学练2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例.各边相等的圆内接多边形是正多边形.多边形A1A2A3A4…An是⊙O的内接多边形,且A1A2=A2A3=A3A4=…=An－1An,123.nAAAA∴多边形A1A2A3A4…An是正多边形.A２A７An·A1A３A４A５A６O∴弧A1A2=弧A2A3=弧A3A4=…=弧An－1An=弧AnA1,∴弧A2A3An=弧A3A4A1=弧A4A5A2=…=弧A1A2An-1，倍速课时学练3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边△ABC的边BC上的高AD,垂足为D.连接OB，则OB=R.在Rt△OBD中，∠OBD=30°,边心距＝OD=1.2R在Rt△ABD中，∠BAD=30°,1322ADOAODRRR，2113333.2224ABCSBCADRRR·ABCDO由勾股定理，求得AB=R3倍速课时学练解：连接OB，OC，过点O作OE⊥BC垂足为E.则∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°.Rt△OBE为等腰直角三角形.则有222BEOEOB222OEOB222OBOE2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSABBCRR正方形·ABCDOE
