3.三个正数的算术-几何平均不等式-(2)VIP免费

1.1.3三个正数的算术-几何平均不等式合肥一中数学组陆俊玲复习回顾：1、基本不等式：002,,..abababab若则等号当且仅当时成立2、成立的条件：“一正、二定、三相等”两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.思考：该结论可推广到三个正数,四个正数，…，甚至n个正数吗？如果,,abcR如果,,abcR,那么.当且仅当时,等号成立猜想：结论：定理3：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.尝试解题：已知求函数+2的最小值“一正、二定、三相等”定理应用：变式反馈：设cba,,为正实数，求证：32111333abccba例2.求函数)0(,322xxxy的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.解法一:3322243212311232xxxxxxxxy.∴3min43y．解法二:xxxxxy623223222当xx322即2123x时,633min3242123221262y变式反馈：1.函数)0(1232xxxy的最小值是()A.6B.66C.9D.122.函数222)1(164xxy的最小值是____________3．函数)20)(2(24xxxy的最大值是（）A.0B.1C.2716D.2732例3：求证：在表面积一定的长方体中，以正方体的体积最大。小结：1．如果a、b、c∈R＋，那么a3＋b3＋c3__3abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．2．如果a、b、c∈R＋，那么a＋b＋c3__3abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．3．如果a1，a2，…，an∈R＋，那么a1＋a2＋…＋ann__na1a2…an，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．≥≥≥课后思考：已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为h，则r和h为何值时，内接圆柱的体积最大？谢谢大家！