4.3逻辑联结词“非”VIP专享VIP免费

授课人：梧州高级中学数学组李琦新课引入歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师.一天，他在公园里散步，与一位文艺批评家在一条仅能让一人通过的小路上相遇.批评家说：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，歌德笑着退到路边：“我恰恰相反.”一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，探究1：逻辑联结词“且且”p:菱形对角线互相垂直.q:菱形对角线互相平分.p且q:菱形对角线互相垂直且菱形对角线互相平分.菱形对角线互相垂直且平分.记作：“p∧q”，读作：“p且q”从集合角度看：P∩Q={x|x∈P且x∈Q}请用“且”联结下列两个命题，得出新命题：P∩QPQP∩Q探究1：逻辑联结词“且且”例1用“且”构造新命题，并判断命题的真假：(1)p:12是3的倍数，q:12是4的倍数；(2)p:π>3，q:π<2；(3)p:6是奇数，q:6是素数.p∧q:12是3的倍数且12是4的倍数.真p∧q:π大于3且小于2.假p∧q:6是奇数且是素数.假真真真假假假小组讨论1：“p∧q”的真假与p、q的真假有何关系？小组讨论1：“p∧q”的真假与p、q的真假有何关系？【思考】【思考】1.若““p∧q””是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？提示：不一定，因为命题p、q中只要有一个是假命题，“p∧q”就是假命题.2.判断““p∧q””命题真假的关键是什么？提示：关键是判断命题p、q的真假.P∪QPQ一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，探究2：逻辑联结词“或或”p:一元二次方程x2-4x+4=0有两个不同的实根.q:一元二次方程x2-4x+4=0有两个相同的实根.p或q:一元二次方程x2-4x+4=0有两个不同的实根或两个相同的实根.记作：“p∨q”，读作：“p或q”从集合角度看：P∪Q={x|x∈P或x∈Q}请用“或”联结下列两个命题，得出新命题：探究1：逻辑联结词“或或”例2用“或”构造新命题，并判断命题的真假：(1)p:正数的平方大于0，q:负数的平方大于0；(2)p:3>4，q:3<4；(3)p:π是整数，q:π是分数.p∨q:正数或负数的平方大于0.真p∨q:3>4或3<4真p∨q:π是整数或分数.假真真假真假假小组讨论2：“p∨q”的真假与p、q的真假有何关系？，即“3≠4”.小组讨论2：“p∨q”的真假与p、q的真假有何关系？【思考】【思考】1.若““p∨q””是假命题，则命题p、q都是假命题吗？为何？提示：是，因为只有p、q都是假命题时，p∨q才是假命题.2.若““p∧q””是真命题，则““p∨q””是真命题吗？反之呢？提示：是，若“p∧q”是真命题，则p、q都是真命题；反之不是，若“p∨q”是真命题，则p、q可能一真一假.一般地,对命题p加以否定，就得到一个新命题，探究3：逻辑联结词“非非”记作：“┓p”，读作：“非p”从集合角度看：CSP={x|x∈S且x∉P}观察下列命题，归纳共同点：(1)p:平面内垂直于同一直线的两条直线平行.q:平面内垂直于同一直线的两条直线不平行.(2)p:y=sinx(xR)∈是周期函数.q:y=sinx(xR)∈不是周期函数.共同点：命题q是对命题p的否定我们称命题q是命题p的非命题.CSppS探究3：逻辑联结词“非非”观察下列命题，归纳共同点：(1)p:平面内垂直于同一直线的两条直线平行.q:平面内垂直于同一直线的两条直线不平行.(2)p:y=sinx(xR)∈是周期函数.q:y=sinx(xR)∈不是周期函数.小组讨论3：“┓p”的真假与p的真假有何关系？真假真假命题命题pp和和┓┓pp中，必然一个是真命题一个是假命题中，必然一个是真命题一个是假命题..【思考】【思考】命题的否定的否定是原命题吗？提示：是原命题：若p，则q.探究4：命题的否定与否命题的区别？否命题：若┓┓p，则┓┓q.否命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.命题的否定：若一个四边形是正方形，则它的四条边不相等.原命题：正方形的四条边相等.【提升总结】【提升总结】命题的否定：若p，则┓┓q.正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.牛刀小试：写出下列命题的“p且q”“p或q”“非p”形式的命题，并判断其真假.(1)p:24是8的倍数，q:24是6的倍数；(2)p:π是无理数，q:π是有理数.解：(1)p∧q:24是8的倍数且24是6的倍数.真p∨q:24是8的倍数或24是6的倍数.真┓p:24不是8的倍数.假(2)p∧q:π是无理数且π是有理数.假p∨q:π是无理数...