2.1等差数列VIP免费

姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000匡威运动鞋（女）的尺码对应脚长，单位是mm。36373839404142225230235240245250255姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？鞋码对应脚长的数列：225,230,235,240,245,250,255一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，nN∈*）等差数列定义①6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000②225,230,235,240,245,250,255，公差d=500公差d=212、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若差是，则公差是多少?若不是，说明理由想一想3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为01、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d当n=1时，等式也成立。由递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，nN∈*）可得可得::通项公式已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通项公式累差迭加法an=a1+（n-1）d即例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：（1）由a1=-5,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到这个数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝－5－4（n－1）成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第100项。8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：点评：利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解联立方程求解求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤：(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.在等差数列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0练一练例３梯子的最高一级宽３３cm，最低一级１１０cm，中间还有１０级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度．解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是４０cm，４７cm，５４cm，６１cm，６８cm，７５cm，８２cm，８９cm，９６cm，１０３cm一个定义：an-an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想要点扫描本节课主要学习：我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”古题今解分析：此题已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，∴a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,∴a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18即为五等诸侯分到橘子的颗数。点评：解等差数列有关问题时转化为a1和d是常用的基本方法例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：点评：利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解联立方程求解