(江苏专用)2013年高考数学总复习-第十一篇《第72讲-独立性及其二项分布》课件-理-苏教版VIP专享VIP免费

第72讲独立性及其二项分布P(B|A)0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)A、B是相互独立事件P(B)P(B|A)·P(A)P(A)·P(B)A与B相互独立两种一样二项分布X～B(n，p)“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系．(2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．(3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥．条件概率条件概率通常是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率．放在总体情况下看：先求P(A)，P(AB)再求P(B|A)＝PABPA.关键是求P(A)和P(AB)．2．小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是________．解析所求概率P＝C13·131·1－133－1＝49.答案493．(2011·湖北卷)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为________．解析P＝0.9×[1－(1－0.8)2]＝0.864.答案0.8644．如果X～B15，14，则使P(X＝k)取最大值的k值为________．解析采取特殊值法． P(X＝3)＝C3151433412，P(X＝4)＝C415144·3411，P(X＝5)＝C5151453410，从而易知P(X＝3)＝P(X＝4)>P(X＝5)．答案3或45．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于________．解析法一P(B|A)＝PABPA＝1412＝12.法二A包括的基本事件为{正，正}，{正，反}，AB包括的基本事件为{正，正}，因此P(B|A)＝12.答案12考向一条件概率【例1】►抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．[审题视点](1)从古典概型的角度看，确定基本事件和构成事件的基本事件．(2)条件概率．条件概率的求法(1)利用定义分别求P(A)和P(AB)，得P(B|A)＝PABPA.这是通用的求条件概率的方法．(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B|A)＝nABnA.【训练1】(2011·湖南卷)如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.解析圆的面积是π，正方形的面积是2，扇形的面积是π4，根据几何概型的概率计算公式得P(A)＝2π，根据条件概率的公式得P(B|A)＝PABPA＝12π2π＝14.答案(1)2π(2)14考向二相互独立事件的概率【例2】►(2010·全国Ⅱ)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率．[审题视点]两个事件独立，两个事件的对立事件也是相互独立的．解记Ai表示事件：电流能通过Ti，i＝1,2,3,4.A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流．B表示事件：电流能在M与N之间通过．(1)A＝A1·A2·A3、A1、A2、A3相互独立．故P(A)＝P(A1·A2·A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝(1－p)3，又P(A)＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3＝0.001，得p＝0.9.(2)B＝A4＋A4·A1·A3＋A4·A1·A2·A3，P(B)＝P(A4＋A4·A1·A3＋A4·A1·A2·A3)＝P(A4)＋P(A4·A1·A3)＋P(A4·A1·A2·A3)＝P(A4)＋P(A4)P(A1)P(A3)＋P(A4)P(A1)P(A2)P(A3)＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.9891.(1)相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互对立事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生且有一个发生；(2)求用“至少”表述的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简...