考纲要求1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布．3．能解决一些简单的实际问题．热点提示1.在选择、填空中考查条件概率、相互独立事件及n次独立重复试验的概率．2．在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、均值与方差等.1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做，用符号来表示，其公式为P(B|A)＝(2)条件概率具有的性质：①；②如果B和C是两件互斥事件，则P(B∪C|A)＝条件概率P(B|A)0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)2．相互独立事件(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝，P(AB)＝＝．(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则．A、B是相互独立事件P(B)P(B|A)·P(A)P(A)·P(B)A与B相互独立3．二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为(p为事件A发生的概率)，事件A发生的次数是一个随机变量X，其分布列为，记为．Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)二项分布X～B(n，p)1．打靶时甲每打10次可中靶8次，乙每打10次，可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是()解析：甲中靶的概率为45，乙中靶的概率为710，两人打靶相互独立，同时中靶的概率为45×710＝1425.答案：D2．已知随机变量X服从二项分布X～B(6，13)，则P(X＝2)等于()A.1316B.4243C.13243D.80243解析：P(X＝2)＝C26(13)2(1－13)4＝80243.答案：D3．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．解析：记甲闹钟准时响的事件为A，P(A)＝0.80，乙闹钟准时响的事件为B，P(B)＝0.9，甲、乙均不准时响的事件为A·B，甲、乙闹钟至少有一个准时响的概率为P＝1－P(A·B)＝1－0.2×0.1＝1－0.02＝0.98.答案：0.984．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________．解析：设A＝“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，而所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故A∩B＝B，于是P(B|A)＝PA∩BPA＝PBPA＝0.40.8＝0.5，所以这个动物能活到25岁的概率是0.5.答案：0.55．设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5.(1)三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；(2)若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率．解：(1)设Ak表示“第k人命中目标”，k＝1,2,3.这里A1、A2、A3相互独立，且P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5，从而至少有一人命中目标的概率为1－P(A1A2A3)＝1－P(A1)P(A2)P(A3)＝1－0.3×0.4×0.5＝0.94.恰有两人命中目标的概率为P(A1A2A3∪A1A2A3∪A1A2A3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝0.7×0.6×0.5＋0.7×0.4×0.5＋0.3×0.6×0.5＝0.44.故至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率是0.44.(2)设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次独立重复试验．又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为P＝C23(0.7)2(0.3)1＝0.441，即他恰好命中两次的概率为0.441.【例1】1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是多少？思路分析：本题可分为两种互斥的情况：一是从1号箱取出红球；二是从1号箱取出白球．然后利用条件概率知识来解决．解：记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球．则P(B)＝42＋4＝23，P(B)＝1－P(B)＝13，P(A|B)＝3＋18＋1＝49，P(A|B)＝38＋1＝13，从而P(A)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B)＝49×23＋13×13＝1127.变式迁移1...
