椭圆及其标准方程VIP免费

椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程取一条没有伸缩性的细线,把它的两端用图针固定在图板上的两点F1和F2上(线长大于|F1F2|),然后用笔尖将细线拉紧,并使笔尖在图板上慢慢移动一周,则笔尖画出的曲线就是什么?试一试:问题1、在画出一个椭圆的过程中，图钉两脚末端的位置是固定的还是运动的？F1,F2两点是固定的F1F2MF1F2M问题2在画图过程中，绳子长度变化了吗？问题4你所画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和始终是什么关系？线的长度没有改变.线长大于|F1F2|问题3在画图的过程中,线的长度与两定点距离大小有怎样的关系?常数||||21MFMF平面内与两定点的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做焦距一、椭圆定义：1F2FM平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹（大于|F1F2|）几点说明：1F2FM1、F1、F2是两个不同的定点；常数；且是椭圆上任意一点，、||||221MFMFM3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c是两个不同的定点；4、如果2a=2c，则点M的轨迹是线段F1F2；5、如果2a<2c，则点M的轨迹不存在.推导椭圆的方程建立直角坐标系列等式设点坐标代入坐标化简方程如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。1F2FM以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立如图坐标系。Oxy•(2)点的集合•由定义不难得出椭圆集合为：•P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．2F1FMo(3)代数方程2222)(2)(:ycxaycx移项得2222222)()(44)(ycxycxaaycx两边平方得：)0,(),0,(,),()1(21cFcFyxM则是椭圆上的任意一点设xy2222222222422yacacxaxaxccxaa，得两边同时除以)(222caa)()(22222222caayaxca整理得：122222cayax的线段吗？，，表示出观察右图，你能从中找22caca)0(12222babyax，得令22||caPObcOFOFaPFPF||||,||||212122||caPOF2OF1.xyPMF2F1ooyyxx如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c)．这里c2=a2-b2．方程是怎样呢？1F2FMxy1byax2222焦点在焦点在xx轴上轴上的椭圆方程为：的椭圆方程为：（（a>b>0)a>b>0)注意：（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。（2）a、b、c有关系式：c2=a2-b2，即a2=b2+c2，a最大.（1）在两种方程中，总有a>b>0;），求它的标准方程。，并且经过点（），，（标分别是（已知椭圆的两个焦点坐例232502),0,21解:由题意知,椭圆的焦点在X轴上,所以设它的标准方程为:)0(12222babyax2222)23()225()23()225(2a10210a，又2c6410222cab.161022为所求椭圆的标准方程yx1F2FMyx定义法方法二解:由题意知,椭圆的焦点在X轴上,所以设它的标准方程为:)0(12222babyax，又2c422ba），，椭圆经过点（又2325），求它的标准方程。，并且经过点（），，），（，标分别是（已知椭圆的两个焦点坐例2325020211)23()25(2222ba61022ba，.161022为所求椭圆的标准方程yx待定系数法求适合下列条件的椭圆的标准方程2)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10轴上；焦点在yba,15,4)1；52,10)3cba192522yx1161522yx1163622yx1163622xy或平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。椭圆定义：椭圆定义10)b1(abxay22220)b1(abyax2222oyx1F2F),(yxMccoyx2F1Fcc),(yxM椭圆的标准方程椭圆的标准方程2P49习题2.2No22212516327xyPPxkyyk221.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（）(A)(B)3(C)5(D)2.如果方程+=1表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）(A)（0，+）(B)（0，2）(C)（1，+）(D)（0，1）3.+=¥¥xymm22椭圆+=1的焦距是2，则实数的值是（）4(A)5(B)8(C)3或5(D)3DCD