1.5.2三角形的中位线初三数学组学习目标：1、能用三角形中位线定理解决其它相关问题;2、在自主探索与合作交流中,经过猜想、验证过程,进一步发展推理论证能力.例题解析•猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ABCDHEFGH已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．ABCDHEFG思考：顺次连结平行四边，矩形，菱形，正方形各边中点所得的四边形是什么四边形？等腰梯形呢？例2:已知：在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形．HGFEDCBA顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．思考：（1）如果一个四边形的对角线互相垂直，那么依次连接它的各边中点能得到什么图形？（2）猜测：当四边形满足什么条件时，四边形EFGH为矩形、菱形、正方形？•1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系？（两条对角线相等）2.上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线互相垂直）3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等）自主展示：1．依次连接等腰梯形各边中点所得的四边是．2．依次连接矩形各边中点所得的四边形是．顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形EFGH，则四边形EFGH的形状为；如果四边形ABCD的对角线互相垂直，则四边形EFGH的形状为；如果四边形ABCD的对角线相等，则四边形EFGH的形状为；如果四边形ABCD的对角线相等且互相垂直，则四边形EFGH的形状为．（请在横线上填上代号）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形1.如图∠CDA=BAD=90∠度,AB=2CD,M、N分别为AD、BC的中点，连接MN交AC、BD与点E、F，若ME=4，求EF的长度．NMFEDCBA自主拓展：2.如图，点Ｐ是梯形ABCD的对角线BD上一个动点，M、N分别是腰AB、CD的中点，若AD＝2，BC＝4，求MP+NP的最小值．PNMDCBA3.如图，EF为四边形AD、BC的中点，AB=CD，点P为BD的中点，PHEF⊥．求证：H为EF的中点．HPFEDCBA
